1、排列 第2课时,排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）,由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题.,课前热身：1.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的世博宣传广告，要求前两个必须播放世博宣传广告，则不同的播放方式有_种(用数字作答),2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解法一：对排列方法分步思考。,从位置出发,解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：,根据加法原理,从元素出发
2、分析,解法三：间接法.,从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，, 所求的三位数的个数是,其中以0为排头的排列数为 .,逆向思维法,先计算出10个数字任取3个数字的排列数，然后再去掉不符合要求的排列数,通过上面问题我们发现解决排列问题有两种计算方法（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。,经典例题【例】 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数(1)选5名同学排成一行；
3、(2)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(3)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(4)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(5)全体站成一排，男、女各站在一起；(6)全体站成一排，男生必须排在一起；(7)全体站成一排，男生不能排在一起；(8)全体站成一排，男、女生各不相邻；,(9)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；(10)全体站成一排，甲必须在乙的右边；(11)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；(12)排成前后两排，前排3人，后排4人,变式2. 用0,1,2,3,4,5这六个数字(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？(3
4、)可以组成多少个数字不允许重复的三位奇数？(4)可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数？(5)可以组成多少个大于3 000，小于5 421的不重复的四位数？思路探索 利用两个计数原理及排列数公式解题，主要注意特殊元素“0”的位置,解(1)分三步：先选百位数字由于0不能作百位数字，因此有5种选法；十位数字有5种选法；个位数字有4种选法由分步乘法计数原理知所求三位数共有554100(个)(2)分三步：百位数字有5种选法；十位数字有6种选法；个位数字有6种选法故所求三位数共有566180(个),(3)分三步：先选个位数字，有3种选法；再选百位数字，有4种选法；选十位数字也有4种选法，所以所
5、求三位奇数共有34448(个)(4)分三类：一位数共有6个；两位数共有5525(个)；三位数共有554100(个)因此，比1 000小的自然数共有625100131(个),(5)分四类：千位数字为3,4之一时，共有2543120(个)；千位数字为5，百位数字为0,1,2,3之一时，共有44348(个)；千位数字为5，百位数字为4，十位数字为0，1之一时，共有236(个)；还有5 420也是满足条件的1个故所求四位数共1204861175(个),例2.某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？思路分析 本题可以采用特殊元素分析法，也可采用位置分析法，考虑在总数中除掉不符合条件的情况.,
