1、数学试点班应修各类课程学分、学时统计,南开大学本科学生学则,第四节 选 课 第二十四条 学校实行学分制。课程分为必修课、选修课两种。 必修课分为： （一）学校公共必修课（类课）； （二）学院公共必修课（类课）； （三）专业必修课（类课）。 选修课分为： （四）专业选修课（类课）； （五）任选课（类课，包括公共选修课程和跨专业选修课程）。,第二十五条 学生选课，应根据所学专业教学计划要求，在指导教师指导下进行，首先保证必修课和专业选修课，有严格先后关系的课程，应先选先修课。 第二十六条 每年六月和十二月，教务处公布下学期课表，学生根据各自的选课计划选修下一学期的课程（包括因休学、转专业的补修课、
2、不及格的重修课程等）。,第二十七条 学生选课遵循以下原则： （一）允许学生跨专业、跨年级选课； （二）专业选修课少于10人、学校公共选修课少于20人一般不开课；（三）学生应当按照主修专业教学计划所规定的应修学分数选课；超过该学分数的，按学校规定交纳相应费用；（四）学生不得在同一开课时间选修两门及以上课程。,第二十八条 学校采用挂牌上课的相同课程（即课程号一样的课程），学生可以选择教师听课。 第二十九条 学生对经批准已注册修读的所有课程，应当按时上课，完成作业、实验、实习、习题课、考试等教学环节。 学生未办理选课手续，不得自行听课，不得自行参加该课考试。 第三十条 学生可以试听所选课程，开学后第
3、一周末，允许学生对所选课程作一次退选或补、改选，逾期不再办理。 选修但未参加考试的课程 ，该课以零分计，计入选课学分数，并记入学生成绩册。,第三十三条 学生可以自修取得学分。 学生可以申请免听自修的学习方式。凡申请自修的学生，应当在开课后两周内书面向任课教师提出申请，经批准后报学院备案。学生自修取得学分必须完成教师规定的作业、实验、实习等教学环节，参加教师规定的教学活动和各种考核，经考核及格者，可取得该课程学分。,第一学期,第二学期,第三学期,第四学期,第五学期,第六学期,第七学期,第八学期,数学试点班简介,南开大学数学试点班成立于1986 年，由国际数学大师陈省身先生倡议、经国家教委批准成立
4、，专业为基础数学。该班由南开大学数学科学学院和陈省身数学研究所共同负责。1993 年该班被批准为“国家理科基础科学研究和教学人才培养基地”（简称“国家理科基地”），所以数学试点班又称数学基地班。,基础数学,基础数学是数学和应用数学专业的主要学科方向之一。试点班所在的南开大学数学学科2007年经教育部考核评估被认定为一级学科国家重点学科。“基础数学”是二级国家重点学科。 基础数学专业的培养目标是培养具有广博而坚实的数学基础的高素质人才。,基础数学,基础数学按照数学内部的需要，或未来可能的应用，对数学结构本身的内在规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系。 基础数学是数学的核心
5、部分，为应用数学提供理论与方法，也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法。,纯粹数学,也有人把基础数学称为纯粹数学。它是数学的核心部分，主要是指研究数学本身的内部规律，暂时撇开具体内容,而以纯粹形式研究事物的量的关系和空间形式的数学，由代数、几何与分析三大分支组成。,分析,17世纪以来在微积分学发展的基础上形成的一大分支。分析学包括哪些内容是随着数学的发展过程不断变动的。广义地说，分析学包括数学的很大一部分内容。它包括：微分学、积分学、实变函数论、复变函数论、逼近论、 常微分方程、偏微分方程、积分方程、变分法、泛函分析、调和分析以及其他某些数学分支。现代的数论和概率论应用
6、并发展了数学分析的方法。,代数,代数是数学中一个重要的、基础的分支。古典的代数学研究实数、复数和以它们为系数的多项式的代数运算的理论和方法。抽象代数以各种代数结构的性质研究为中心问题，它的研究方法主要是公理化的，已有群、环、域、模、代数、格等重要代数结构，泛代数、同调代数、范畴论也是代数学的一部分。,几何,几何学是数学最古老的分支之一。大家对平面几何、立体几何、解析几何已经很熟悉。射影几何、非欧几何、微分几何、代数几何都属于几何学的范畴。拓扑学起初是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质，现在已发展成研究连续性现象的数学分支。,分析,数学分析,用极限的方法研究函数及其推广的一个数
7、学分支. 极限的概念与无穷小量概念有着密切的联系，因此也可以说，数学分析是用无穷小量方法研究函数及其推广。 数学分析是数学学科各专业最重要的基础课程之一。 它内容丰富，题材浩瀚，所涉及的有极限理论（包括级数理论），微分理论，积分理论，以函数作为其中心内容。它涉及的知识和思想方法深刻地影响后续课程，例如实变函数，复变函数，拓扑学，常微分方程，偏微分方程，泛函分析和微分几何等课程的学习。,实变函数,实变函数论是研究一般实变函数的理论，是微积分学的发展和深入。 如果说微积分学所讨论的函数都是性质“良好”的函数，那么，实变函数论是从连续性、可微性、可积性三个方面讨论最一般的函数，包括从微积分学来看性质
8、“不好”的函数。,实变函数,函数可积性的讨论是实变函数论中最主要的内容。它包括勒贝格的测度、可测集、可测函数和积分，以及少许更一般的勒贝格-斯蒂尔杰斯测度和积分的理论。 实变函数论的最基本内容已成为分析数学各分支的普遍基础，它的观念和方法对形成近代数学的一般拓扑学和泛函分析两个重要分支有着极为重要的影响。,复变函数,复变函数论研究复变数的函数，主要研究对象是解析函数，包括单值函数、多值函数以及几何理论三大部分。 复变函数理论从一个变数推广到多个变数是十分自然的想法，总称为复分析，多复变函数的研究需要更多的近代数学工具。 复变函数论在数学许多分支、力学以及工程技术科学中有着广泛的应用。,常微分方
9、程,包括一个自变量和它的未知函数以及未知函数的微商的等式是一个常微分方程。更一般地，可研究常微分方程组。 常微分方程研究的内容包括解的基本性质（如存在性、唯一性等）、解的解析表达式或近似的解析表达式、解的定性性质（如运动稳定性、周期解的存在性等）以及解的数值解法。,数理方程,包含未知函数及其偏导数的等式称为偏微分方程。由若干个偏微分方程所构成的等式组就称为偏微分方程组。 偏微分方程理论的形成和发展都与物理学和其它自然科学的发展密切相关，并彼此促进和推动。物理学中一些基本规律被写成偏微分方程的形式，这些方程通常称为数学物理方程。,数理方程,数理方程研究一个偏微分方程（组）是否有满足某些补充条件的
10、解（解的存在性），有多少个解（解的唯一性或自由度），解的各种性质以及求解方法等等。其它数学分支，如分析学、几何学、代数学、拓扑学等理论的发展也都给予偏微分方程以深刻的影响。,泛函分析,泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。它是从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来，在20世纪30年代形成的。 泛函分析运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的课题，可看作无限维的分析学。,泛函分析,一方面，泛函分析不断以其它众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象和某些研究手段，并形成了自己的许多重要分支，例如算子谱理论、巴拿赫代数、拓扑
11、线性空间理论、广义函数论等等；另一方面，它也强有力地推动着其它不少分析学科的发展，在微分方程、概率论、函数论、计算数学等学科中都有重要的应用。,抽象函数与巴拿赫代数,20世纪30年代初代数环论的重要进展以及它在群表示论上的应用，促使冯诺伊曼于1935年开始以很大的兴趣研究了希尔伯特空间 H上有界线性算子全体B(H)的(对称)弱闭子环，后人称这种算子环为冯诺伊曼代数，也称W *代数。1941年又出现了盖尔范德在巴拿赫代数方面的开创性工作，将算子谱推广到巴拿赫代数中的元素。特别是他(部分与奈玛克等合作)完成系统而精美的C*代数（虽是特殊的，但重要的巴拿赫代数）理论。 代数的方法在这里充分显示了威力
12、。这些代数理论汇成了泛函分析的新分支巴拿赫代数。,代数,高等代数,高等代数，即线性代数，主要处理线性关系问题。线性空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。 线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用。,抽象代数,抽象代数（曾称近世代数）是以研究数字、文字和更一般元素的代数运算的规律和由这些运算适合的公理而定义的各种代数结构（群、环、域、模、代数、格等）的性质为其中心问题的。 抽象代数的方法和结果渗透到一些与它相接近的各个不同的数学领域中，成为一些有新面貌和新内容的数学领域，如代数数论、代数几何、李群和李代数以至代数
13、拓扑学等。,李代数,李代数是一类重要的非结合代数。最初是由19世纪挪威数学家M.S.Lie创立李群时引进的一个数学概念，经过一个世纪，特别是19世纪末和20世纪的前叶，由于W.基灵、.嘉当、H.外尔等人卓有成效的工作，李代数本身的理论才得到完善，并且有了很大的发展。它的理论和方法已经渗透到数学和理论物理的许多领域。,有限群表示论,群表示论是用具体的线性群（矩阵群）来描述群的理论，是研究群的最有力的工具之一。 将群表示论应用于有限群的研究，最早的最著名的结果是伯恩赛德定理：阶为paqb的群是可解群，这里p，q是相异素数，a，b是非负整数。,几何,拓扑学,拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。起初
14、它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质，现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。 拓扑学有一般拓扑学、代数拓扑学、微分拓扑学、几何拓扑学等分支。,代数拓扑学,代数拓扑学是拓扑学中主要依赖代数工具来解决问题的一个分支。同调与同伦的理论是代数拓扑学的两大支柱。 现在应用于代数拓扑的基本方法是通过函子，把空间映射到相应的代数范畴上。例如，通过一种保持空间的同胚关系的方式映射到群上。实现这个目标的主要方法是通过基本群，或者更一般的同伦，同调及上同调群。 布劳威尔不动点定理：“每个从n维圆盘到自身的连续映射存在一个不动点”是代数拓扑的经典应用之一。,微分几何,微分几何主要是以分析方法来
15、研究空间（微分流形）的几何性质。古典的局部微分几何是研究三维欧氏空间的曲线和曲面在一点邻近的性质。现代微分几何学所研究的对象是微分流形，其上还配有附加的结构。例如，微分流形上引进黎曼度量，就成为黎曼流形，相应地也就丰富了几何内容。,其它数学选修课,数论,数论是研究数的规律，特别是研究整数性质的数学分支。从方法上讲，数论可分成初等数论、解析数论与代数数论。 离散数学的基础之一就是数论。近几十年来，随着科学的发展，数论除其在纯粹数学中的基础性质外，已日益展现出直接应用的途径。,初等数论和解析数论,一般说来，用算术推导方法来论证数论命题的分支称为初等数论。 而解析数论则是把一个算术问题化为一个分析问
16、题，然后用分析的成果与方法来处理，从而导出算术的结果。当然，得到的常常是渐近性质的结果。,代数数论,首项系数为1的整系数方程的根，称为代数整数。代数数论就是研究代数整数集合。代数整数集合是比普通整数集合更广泛的集合。 代数数论的重要，不仅在于它是为弄清楚普通整数的某些规律所不可少的，而且在于它的成果几乎可以用到每一个数学领域中去。,概率论,概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，是数理统计学的理论基础。勒贝格测度和勒贝格积分理论以及随后发展起来的抽象测度和积分理论为概率论的公理体系的确立奠定了理论基础。 概率论中的两个重要概念是随机变量和随机变量的概率分布。,随机过程,概率论中的随机过程描述在
17、某一特定随机现象的演变情况。研究随机过程的统计特性，计算与过程有关的某些事件的概率，特别是研究与过程样本轨道（即过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。其主要研究内容大致可分为马尔可夫过程、平稳过程和时间序列、鞅、点过程等。,图论,图论以图为研究对象。图论中的图是若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用顶点代表事物，用连接两顶点的边表示相应两个事物间具有这种关系。因此这种图中点的位置、线的长短曲直是无关紧要的。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。图论的研究对象相当于一维的拓扑学。,组合论,组合数学是研究“安排”的一门学科。当把已给的
18、有限个或可数无限个物体按一定规则来安排时，自然会产生以下四个问题：存在性问题、计数问题、构造问题和优化问题。 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。,运筹学,运筹学是一门应用科学，研究的对象极其广泛。英国运筹学杂志认为“运筹学是运用科学方法（特别是数学方法）来解决那些在工业、商业、政府部门、国防部门中有关人力、机器、物资、金钱等的大型系统的指挥和管理方面所出现的问题，其目的是帮助管理者科学地决定其策略和行动”。,运筹学,运筹学包含有以下一些分支：数学规划（它又包含线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划、0-1规划、组合最优化、参数规划、随机规划、多目标规划、几何规
19、划、动态规划等等）；网络流、图论算法；决策分析；排队论、可靠性数学理论；库存论；对策论；搜索论；决策分析等等。,数学建模,数学建模就是使用数学方法解决实际应用问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。,数学建模,模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。,计算机相关,
