1、数学建模综合,赛题选讲,乘公交，看奥运(2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题 ),我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：,1、仅考虑公汽线路
2、，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 (1)、S3359S1828 (2)、S1557S0481 (3)、S0971S0485 (4)、S0008S0073 (5)、S0148S0485 (6)、S0087S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。,【附录1】基本参数设定相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟公汽换乘公汽
3、平均耗时： 5分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘地铁平均耗时： 4分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘公汽平均耗时： 7分钟(其中步行时间4分钟)公汽换乘地铁平均耗时： 6分钟(其中步行时间4分钟)公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。【附录2】公交线路及相关信息 （见数据文件B2007data.rar）,一、问题分析,问题1：仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。 分析：路线选
4、择的含义？什么是最优线路？省心、省时、省钱的线路省心直达；换乘尽量少；省时乘客花费时间最少，路线短省钱乘车用钱最少目标优先级：换乘次数少-用时少-花钱少,目标优先级：换乘次数少-用时少-花钱少思路：根据优化目标，建立任意两点线路之间选择的一般模型最短路径问题：公交网到图的转化：站台节点；站台与站台之间的连接边；一个站台到另一站台的费用(换乘次数、用时、用钱)一条边的权。多目标分解：先单目标优化，再综合最短路径算法：floyd算法、Dijkstra算法（参见教材第11章）,问题2：根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 (1)、S335
5、9S1828 (2)、S1557S0481 (3)、S0971S0485 (4)、S0008S0073 (5)、S0148S0485 (6)、S0087S3676思路：固定起点和终点的最短路问题， 用Dijkstra算法关键：1、数据处理；2、构造带权连接矩阵,数据处理,L001分段计价。S0619-S1914-S0388-S0348-S0392-S0429-S0436-S3885-S3612-S0819-S3524-S0820-S3914-S0128-S0710L002分段计价。上行：S3748-S2160-S1223-S1404-S2377-S1477-S2017-S2019-S1321-
6、S1381-S1383-S1691-S3766-S1729-S2654-S3231-S3917-S2303-S1327-S3068-S2833-S1733-S2113-S2636-S0012-S1968-S0004下行：S0004-S1968-S0012-S2636-S2113-S2112-S2833-S0618-S1327-S2303-S3917-S3231-S2654-S1729-S3766-S1691-S1383-S1381-S1321-S2019-S2017-S1477-S1404-S1223-S2160-S3748L003单一票制1元。S0417-S0272-S1973-S3425-
7、S1433-S3476-S2337-S1027-S1065-S2974-S0234-S0521-S3737-S3806-S1682-S1684-S3925-S3897-S2489-S2488,function Bdatareadclcfid=fopen(1.1 公汽线路信息.txt);i=1;pattern=S;Line=;while (feof(fid)=0) line=fgetl(fid); match=findstr(line,pattern); if isempty(match) linenum=getlinenum(line,S); Line(i)=linenum; i=i+1 en
8、d endsize(Line)save LineData Line,function linenum=getlinenum(line,pattern)%获取线路line的所有公车号n=findstr(line,pattern);L=length(n);linenum=zeros(1,L);for i=1:L linenum(i)=str2num(line(n(i)+1:n(i)+4);end,L002分段计价。上行：S3748-S2160-S1223-S1404-S2377-S1477-S2017-S2019-S1321-,构造带权连接矩阵,function M=findmaxstationu
9、m%查找最大的站台号load LineDatan=length(Line);M=0;N=100;for i=1:n m=max(Linei); if(mM) M=m; endend,最短路算法的不足：无法换成次数优先，时间最短换乘次数不一定最少新思路：先直接搜索是否经两次换乘可达须解决：直达吗？否-一次换成可达？否两次换乘可达？否用最短路算法求时间最短线路,第一大问程序说明,第2、3问分析求解,2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。解答过程：略,B题评阅要点,命题思路 本题根据公交线路查询系统研制的实际需求
10、简化改编而成。问题容易理解，相关参考文献也较多，但涉及到公汽与地铁线路的联系，以及换乘时间等细节的处理，加上需要处理的数据量较大，问题并不十分简单。这是一个多目标优化问题，换乘次数最少、费用最省、时间最短显然是乘客在选择乘车线路时最关心的几个目标，从该问题的实际背景来看，采取加权合成将问题转化为单目标优化问题的解题思路不太合适。比较适当的方法是对每个目标寻求最佳线路，然后让乘客按照自己的需求进行选择。本题1、2问要求在不知道站点地理信息的条件下给出解决线路选择问题的模型与算法，并就题目给定的数据计算得到线路选择结果，此二问主要考核建模及编程能力。第3问加上了步行因素，建模难度更大一些。,问题1
11、 不考虑地铁线路时的公交线路选择可能主要有以下几种解法。1、 图论模型，这可能是最常使用的方法，首先要考虑如何根据不同目标建立有向赋权图（如利用不同的矩阵表示），然后再求给定点对之间的最小换乘次数或最短路。求两点间最短路有Dijkstra算法与Floyd算法等，但并不能将这两种算法直接套用于本问题，还需要处理好换乘和换乘时间问题，阅卷时需要重点关注。2、 规划模型，包括0-1规划方法与动态规划方法等。3、数据库模型，利用数据库技术直接对线路及站点数据进行搜索。,数学建模论文格式,（0）摘要（1）问题的复述，背景的分析等，（2）模型的假设，符号说明（表）（3）模型的建立（4）模型的求解（5）结果
12、分析与检验，模型检验（6）模型评价，改进方法，推广（7）参考文献（8）附录（计算框图，详细图表）,0. 摘要（单独一页）,a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） b. 建模的思想（思路） c . 算法思想（求解思路）d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验.） e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）表述准确，简明、条理清晰，摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要！,1 问题分析。简短、准确，用自己的语言。2 模型假设跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中
13、要求作出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意,3 模型的建立,（1） 基本模型：1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等2) 基本模型，要求 完整，正确，简明（2） 简化模型1） 要明确说明：简化思想，依据2） 简化后模型，尽可能完整给出,（3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 能用初等方法解决的、就不用高级方法，能用简单方法解决的，就不用复杂方法，能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。,4 模型求解,（1） 需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。
14、（2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称（3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。（4） 设法算出合理的数值结果。,5 结果分析、模型检验,（1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ；（2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；（3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；,（4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据。对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；（5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于
15、比较分析 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式求解方案，用图示更好 （6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。,6模型评价,优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。,7、参考文献，参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。引用的地方要加上标注，用括号标示参考文献的编号，如13等；引用书籍还必须指出页码。,8附录详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在摘要、正文中列出，不怕重复。,
