1、第二章,2.32.3.2离散型随机变量的方差,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,理解教材新知,考点三,23.2 离散型随机变量的方差,A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A机床,B机床,问题1：试求E(X1)，E(X2)提示：E(X1)00.710.220.0630.040.44. E(X2)00.810.0620.0430.100.44.问题2：由E(X1)和E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗？提示：不能，因为E(X1)E(X2)问题3：试想利用什么指标可以比较加工质量？提示：样本方差,1离散型随机变量的方差(1)设一个离散型随机变量X
2、所有可能取的值是x1，x2， ，xn，这些值对应的概率分别为p1，p2，pn，则D(X) 叫做这个离散型随机变量的方差D(X)的 叫做离散型随机变量X的标准差,(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn,算术平方根,(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值相对于期望的 方差或标准差越小，则随机变量偏离于期望的平均程度越小2二点分布和二项分布的方差,平均波动大小,p(1p),np(1p),1离散型随机变量的方差的意义的方差是常数，它和标准差都反映了随机变量X取值的稳定性和波动、集中和离散程度D(X)越小，稳定性越高，波动越小2随机变量的方差和样本方差之间的关系(1)随机
3、变量的方差即为总体的方差，它是一个常数，不随样本的变化而客观存在；,(2)样本方差则是随机变量，它是随样本不同而变化的简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体方差,例1 设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求q的值，并求E(X)，D(X).,思路点拨 先根据分布列的性质求出q，再用公式求期望和方差,一点通 已知分布列求离散型随机变量的方差时，应首先计算数学期望，然后代入方差公式求解即可,1已知XB(n，p)，E(X)8，D(X)1.6，则n与p的 值分别是 ( ) An100，p0.08 Bn20，p0.4 Cn10，p0.2 Dn10，p0.8 解析：由于XB(n，
4、p)，E(X)8，D(X)1.6. 所以np8，np(1p)1.6，解之得n10，p0.8. 答案：D,2设随机变量X的概率分布为P(Xk)(1p)kp1k(k0,1)， 则E(X)、D(X)的值分别是 ( ) A0和 Bp和p2 Cp和1p D1p和p(1p) 解析：随机变量X的概率分布为P(Xk)(1p)kp1k(k0,1)，则P(X0)p，P(X1)1p，所以E(X)0p1(1p)1p，所以D(X)0(1p)2p1(1p)2(1p)p(1p) 答案：D,例2 袋中有大小相同的小球6个，其中红球2个、黄球4个，规定取1个红球得2分，1个黄球得1分从袋中任取3个小球，记所取3个小球的分数之和
5、为X，求随机变量X的分布列、均值和方差思路点拨 确定随机变量X的取值，列出其分布列，再计算均值和方差,一点通 (1)离散型随机变量的分布列、均值和方差是三个紧密联系的有机统一体，一般在试题中综合在一起考查，其关键是求出分布列(2)在求分布列时，要注意利用等可能事件、互斥事件，相互独立事件的概率公式计算概率，并注意结合分布列的性质，简化概率计算,3(2012全国新课标改编)某花店每天以每枝5元的价格 从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位： 元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析
6、式 (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整 理得下表：,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差,例3 (10分)从甲、乙两运动员中选一人参加2012年伦敦夏季奥运会，以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况为：,欲从甲、乙两运动员中选一人参加2012年伦敦夏季奥运会，你认为选派哪位运动员参加较好？思路点拨 可以先比较两运动员的平均得分(即均值)，再比较两运动员的稳定性，即方差，由此决定派谁,精解详析 由题意， E(X1)00.210.520.31.1， E(X2)0
7、0.310.320.41.1. E(X1)E(X2) (4分) D(X1)(01.1)20.2(11.1)20.5(21.1)20.30.49， D(X2)(01.1)20.3(11.1)20.3(21.1)20.40.69， D(X1)D(X2)， (8分)， 所以甲运动员的技术好一些，应选派甲参加 (10分),一点通 离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析,5有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量 X1，X2，已知E(X1)E(X2)，D(X1)D(X2)，则自动包装机_的质量较好 解析：因为E(X1)E(X2)，D(X1)D(X2)，故乙包装机的质量稳定 答案：乙,6有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学 试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲：,乙：试分析两名学生的成绩水平,1已知随机变量的概率分布，求它的均值、方差 (或标准差)，可直接由定义(公式)求解2如果能分析出所给随机变量服从两点分布或二项分布，可直接用它们的均值、方差公式计算,点击下图进入“应用创新演练”,
