1、第二章,2.4正态分布,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,理解教材新知,考点三,1正态曲线态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)e，xR，其中参数为正态分布变量的，( )；为正态分布变量的, 正态变量的概率密度函数(即f(x) 的 叫做正态曲线期望为，标准差为的正态分布通常记作 ， 0，1的正态分布叫 ,数学期望,， ,标准差,(0，),图象,N(，2),标准正态分布,2正态曲线的性质(1)曲线在x轴的 ，并且关于直线 对称；(2)曲线在 时处于最高点，并由此处向左右两边 延伸时，曲线逐渐 ，呈现“ ”的形状；(3)曲线的形状由参数确定，越 ，曲线“矮胖”；越 ，曲线越“高瘦”,上
2、方,x,x,降低,中间高，两边低,大,小,3正态分布的3原则P(X)68.3%；P(2X2) ；P(3X2) .正态变量的取值几乎都在距x三倍标准差之内，这就是正态分布的3原则,95.4%,99.7%,1正态分布密度函数及正态曲线完全由变量和确定参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计2对于正态曲线的性质，应结合正态曲线的特点去理解、记忆,例1 如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差,思路点拨 给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，
3、从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式,一点通 利用正态曲线的性质可以求参数，具体方法如下：(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x对称，由此性质结合图象求.(2)正态曲线在x处达到峰值，由此性质结合图象可求.,答案：B,解析：由的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，2越小，故有123. 答案：A,例2 在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(1,1)内取值的概率思路点拨 解答本题可先求出X在(1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x1对称知，X在(1,1)内取值的概率就等于在(1,3)内取值的概率的一半,一点通 解答此类问题的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待
4、求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化，在此过程中注意数形结合思想的运用,3若随机变量XN(，2)，则P(X)_.,4设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc1) P(Xc1)，则c_.,答案：2,5若XN(5,1)，求P(5X7),例3 (10分)据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(174,9)若该市共有高二男生3 000人，试估计该市高二男生身高在(174,180)范围内的人数思路点拨 因为174，3，所以可利用正态分布的性质可以求解,精解详析 因为身高XN(174,9)， 所以174，3， (2分) 所以217423168， 217423180，
5、 所以身高在(168,180范围内的概率为0.954 4. (6分) 又因为174. 所以身高在(168,174)和(174,180)范围内的概率相等，均为0.477 2， 故该市高二男生身高在(174,180)范围内的人数是 3 0000.477 21 432(人) (10分),一点通 解决此类问题一定要灵活把握3原则，将所求概率向P(X)，P(2X2)，P(3X3)进行转化，然后利用特定值求出相应的概率同时要充分利用好曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质,6某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于 交通拥挤，所需时间(单位：分)服从XN(50,102)，则他在时间段(3
6、0,70)内赶到火车站的概率为_ 解析：XN(50,102)，50，10. P(30X70)P(2X2)0.954 4. 答案：0.954 4,7灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X(单位：小时)，已 知XN(1 000,302)，要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率约为99.7%，则灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？ 解：因为灯泡的使用寿命XN(1 000,302)， 故X在(1 000330,1 000330)的概率为99.7%， 即X在(910,1 090)内取值的概率约为99.7%， 故灯泡的最低使用寿命应控制在910小时以上,因为P(3X3)0.997 4，所以正态总体X几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，这是一个小概率事件，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生这是统计中常用的假设检验基本思想,点击下图进入“应用创新演练”,
