第1部分 第2章 2.4 第一课时 向量数量积的概念及运算律.ppt

1、应用创新演练,第2章平面向量,2.4向量的数量积,理解教材新知,把握热点考向,考点一,考点二,考点三,第 一 课 时向量数量积的概念及运算律,知识点一,知识点二,知识点三,问题：一个物体在力F的作用下位移为s，则力F所做功W|F|s|cos ，为F和位移s的夹角，试想功W是力F和位移s的乘积吗？提示：不是,1数量积的定义已知两非零向量a与b，它们的夹角为，则把数量 叫做a与b的 (或 )，记作 ，即ab .2规定零向量与任一向量的数量积为 .,数量积,内积,0,ab,|a|b|cos ,|a|b|cos ,如图，ABC为等边三角形问题1：向量 与向量 的 夹角的大小是多少？提示：60.问题2：

2、向量 与向量 的夹角的大小是多少？提示：120.,0，,同向,反向,垂直,ab,已知向量a和b都是非零向量，为a与b的夹角问题1：若90，求ab；若ab0，求.提示：若90，则ab|a|b|cos 900；若ab0，则|a|b|cos 0，cos 0.又0180，90.问题2：若0，求ab；若180，求ab.提示：若0，则ab|a|b|cos 0|a|b|； 若180，则ab|a|b|cos 180|a|b|.,|a|b|,|a|b|,(b),(ab),ab,acbc,(1)两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，其大小与两个向量的长度及其夹角都有关，符号由夹角的余弦值的符号决定(2)向量数量

3、积的几何意义，是一个向量的长度乘以另一向量在该向量方向上的投影值这个投影值可正可负也可以为零，向量的数量积的结果是一个实数,(3)数量积的运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律，即(ab)ca(bc)，这是因为ab，bc都是实数，(ab)c与向量c方向相同或相反a(bc)与向量a方向相同或相反，而a与c不一定共线，就是a与c共线，(ab)c与a(bc)也不一定相等,例1 已知|a|6，|b|4，a与b的夹角为60，求(a2b)(a3b)思路点拨 根据向量数量积的性质及运算律，用|a|、|b|以及ab表示(a2b)(a3b)即可求解精解详析 (a2b)(a3b)aa3ab2

4、ba6b2a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|26264cos 6064236129672.,一点通 求平面向量的数量积时，常用到以下结论：(1)a2|a|2；(2)(xayb)(mcnd)xmacxnadymbcynbd，其中x，y，m，nR，类似于多项式的乘法法则；(3)(ab)2a22abb2；(4)(abc)2a2b2c22ab2bc2ac.,1若|a|4，|b|6，a与b的夹角为135，则a(b) _.,答案：16,一点通 关系式a2|a|2可使向量的长度与向量数量积互相转化，利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法，特别注意不要忘记开方,4已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab| _.,6已知向量a、b满足|a|2，|b|3，|ab|4，求|ab|.,7已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与向量b的夹 角为_,8若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与向量b的 夹角为_,答案：120,9已知单位向量e1，e2的夹角为60，求向量ae1e2， be22e1的夹角,2求向量夹角的一般步骤 (1)求两向量的模； (2)计算两向量的数量积； (3)计算夹角的余弦值； (4)结合夹角的范围0，确定所求的夹角,点击下图进入,