1、12.2 空间中的平行关系第一课时 线线平行、线面平行,1.理解线线平行、线面平行的概念，掌握线线平行、线面平行的判定定理，并用这些定理来证明它们的平行关系 2掌握线线平行、线面平行的性质定理，并能用它们推证其它的结论 3理解并掌握等角定理，并能求一些简单的空间角度,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,课前自主学案,平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线_，那么这两条直线也互相平行,平行,1平行直线 (1)平行直线的定义及平行公理 在平面几何中，我们把_的两条直线叫做平行线 过直线外一点_直线和这条直线平行 (2)基本性质4 基本性质4：平行于同一条直线的两条直
2、线 _ (3)等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等,在同一个平面内不相交,有且只有一条,互相平行,2直线和平面平行 (1)直线和平面的位置关系 按公共点个数分类 a直线与平面_有且只有一个公共点 b直线_有无数个公共点 c直线与平面_无公共点 按是否在平面内分类,相交,在平面内,平行,直线与平面位置关系的符号语言表示 直线a在平面内，_. 直线a与平面相交于点A，_. 直线a与平面平行，_.,a,aA,a,直线与平面不相交和直线与平面没有公共点一样吗？ 提示：不一样前者包括直线与平面平行及直线在平面内两种情况，而后者仅指直线与平面平行,思考感悟,(
3、2)直线和平面平行的定义 如果一条直线和一个平面_，那么，这条直线和这个平面平行 (3)直线和平面平行的判定 直线和平面平行的判定定理：如果_的一条直线和这个平面内的一条直线_，那么这条直线和这个平面平行(即线线平行，则线面平行),没有公共点,平面外,平行,(4)直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行(即线面平行，则线线平行)用符号表示为：_ _.,经过这条直线的平面,若a，a,，b，则ab,课堂互动讲练,判定直线与平面的位置关系，除利用判定定理外，对明显的结论也可以用反证法,如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和
4、平面相交 已知：A，Al，B，Bl. 求证：直线l与平面相交 【分析】 对于正面不容易求证的问题可考虑用反证法,【证明】 如图，假设直线l和平面不相交，即l或l. 假设l，这与Al，A相矛盾， 假设l，就与Bl，B矛盾 假设不成立 直线l和平面相交,【点评】 问题的实质就是直线l与平面除点A以外，不存在其他公共点，对否定性命题可用反证法证明 跟踪训练1 求证：平面外的一条直线a如果和平面内任何一条直线都没有公共点，则这条直线和平面平行 证明：假设a不平行于， 因为a，所以a与相交 设aA，过A在内作直线b，即b，所以abA.这与已知矛盾，所以a.,线线平行的三种证明方法 (1)利用线线平行的定
5、义：证线线共面且无公共点 (2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线 (3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行，这是最基本也是最重要的方法即由a，a，bab作为证明依据.,求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行 【分析】 本题考查线线平行的证明，关键是将线面平行向线线平行转化可运用线面平行的性质产生线线平行，然后运用平行关系的转化去证明结论,【证明】已知l，a，a，求证：al. 过a作平面交于b，如图， a，a，b， ab(直线和平面平行性质定理),同样，过a作平面交平面于c， a，ac(直线和平面平行性质定理)，bc. 又b，且c，b.
6、 又平面经过b且交于l，bl(直线和平面平行性质定理) ab，al(公理4),【点评】 (1)本题多次应用线面平行的性质定理，揭示了线面平行与线线平行的内在联系与相互转化关系本题利用构造两个辅助面产生平面内的直线，起到转化的作用 (2)证明两条直线平行的方法： 利用平行线的定义；利用平行关系的传递性；利用直线与平面平行的性质定理；另外在同一平面内，可利用平面几何的方法来证明线线平行，如三角形中位线，平行线分线段成比例等,跟踪训练2 已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别为AA1、CC1的中点 求证：BF綊ED1.,证明： 如图，取BB1的中点G，连接GC1、GE. F为CC1的中点，B
7、G綊C1F， 四边形BGC1F为平行四边形，,BF綊GC1. 又EG綊A1B1，A1B1綊C1D1， EG綊D1C1， 四边形EGC1D1为平行四边形，ED1綊GC1， BF綊ED1.,线面平行的判定方法 (1)利用定义，借助于反证法 (2)利用判定定理 (3)利用面面平行性质定理(在下一课时学到),在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点求证：EF平面SAD. 【分析】 要证线面平行，可以将其转化为线线平行，即在平面内找到一条平行于EF的直线，又E、F分别为AB、SC的中点，就容易找到直线的平行关系，故可以考虑作辅助线，构成平行四边形，从
8、而找到平行于EF并且在平面SAD内的直线,【点评】 要证明线面平行，最常用的方法就是将线面平行转化为线线平行，巧妙地作出辅助线，构造线线平行是解决此类问题的关键,将判定与性质结合在一起进行平行转化,已知，如图，设a、b是异面直线，AB分别交a、b于A、B两点，过AB的中点O作平面，使a，b，MN分别是a、b上的任意两点，MNP. 求证：MPNP.,【证明】 连接AN，ANQ，连接PQ、OQ. b，b平面ABN， 平面ABNOQ，bOQ， AOOB， AQQN. a，a平面AMN，平面AMNPQ， aPQ，在AMN中，MPNP.,【点评】 证明线段相等的题目，一般情况下应放入平行四边形或利用中位
9、线的知识进行解答这就需要将立体几何的问题，根据已知条件转化为平面几何的问题为此需对所学定义、定理、性质等准确理解，灵活应用 跟踪训练3 已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD的中点，过E、F作平面AB.求证：CD平面.,证明：如图，连接AD交平面于点G，连接GF. 因为AB平面，平面ADB平面GF，AB平面ADB， 所以ABGF. 又F为BD的中点，所以G也为AD的中点， 因为AC与AD相交，所以AC、AD确定平面ACD且平面ACD与平面交于EG. 因为E为AC的中点，G为AD的中点，所以EGCD. 又EG，CD，所以CD.,1本课时重点是线、线平行及平行线的传递性，线、面平行的定义
10、与判定，难点是由平行公理以及其它基本性质推出空间线线、线面平行的判定和性质定理，并掌握定理的应用对于位置关系的学习应抓住定义、判定和性质这三个重要环节 2学习空间平行直线时，必须熟悉平面几何中的平行关系及等角定理，并能熟练地运用公理4论证有关直线的平行问题,3理解好直线和平面平行的定义直线和平面没有公共点，直线才和平面平行，这一条件直接用来判定直线和平面平行很困难一般采用反证法，利用定义进行论证问题 掌握直线和平面平行的判定定理把线面平行的判定转化为线线平行的判定，将立体几何问题转化为平面几何问题 直线和平面平行的性质定理揭示了线面平行中蕴涵着线线平行，通过线面平行可得到线线平行，也给出了一种作平行线的重要方法,判定定理是由线线平行得线面平行，性质定理是由线面平行得线线平行，这种线面问题与线线问题的互相转化是立体几何中的一种重要的思想方法,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
