1、第3课时 等差数列的定义和通项,1.理解等差数列、公差、等差中项的概念. 2.掌握等差数列的通项公式. 3.会运用等差数列的通项公式解决相关数列问题.,水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,会采用定期放水的方式清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18 m,自然放水每天水位降低2.5 m,最低降至5 m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成的数列(单位:m)是我们今天要学习的一种数列.,等差数列通项公式的推导 通项公式:an= . (1)累加法:设数列an是等差数列,则an-an-1=d(n2,d为常数),于是 a2-a1=d, a3-a2=d, ,(1)等
2、差数列的定义:如果一个数列从 ,每一项与它前一项的差等于 ,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数就叫作这个数列的 ,常用字母“d”表示.即数列an为等差数列an- an-1=d(n2,nN+). (2)等差中项的定义:若三个数a,A,b构成等差数列,则A叫作a与b的 ,且A= .,同一个常数,公差,等差中项,第二项起,a1+(n-1)d,an-an-1=d, 将这n-1个等式相加, 得an-a1= ,即an= . 这个推导方法称作累加法,是求等差数列的通项公式的常用方法. 通项公式的变形:由等差数列an的通项公式an=a1+(n-1)d得am= ,所以an-am= ,即通项公式an也可表示为a
3、n= . (2)归纳法:若一等差数列an的首项是a1,公差是d,则据其定义可得: a2-a1= ,即:a2=a1+ ; a3-a2= ,即:a3=a2+d=a1+ ; a4-a3= ,即:a4=a3+d=a1+ ; 由此归纳等差数列的通项公式可得:an= .,a1+(n-1)d,(n-1)d,a1+(m-1)d,(n-m)d,am+(n-m)d,d,d,d,2d,3d,d,a1+(n-1)d,等差数列的单调性 等差数列an中,若公差d0,则数列an为 数列;若公差d0,则数列an为 数列 ; 若公差d=0,则数列an为 数列.,(n-m)d,ap+aq=ar+as,递增,等差,等差,递减,常,1,C,2,C,3,42,4,考查等差数列的定义,7,三个数成等差时的“巧设”,已知三个数成等差数列,它们的和为15,且第三个数与第二个数的平方差为56,求这三个数.,等差数列中的相同项问题,已知等差数列5,8,11,与3,7,11,均有100项,问有多少 个数同时在这两个数列中出现?,B,C,(0,5),
