1、本章归纳整合,专题一 回归方程的求解及相关性检验,1分析两个变量线性相关的常用方法,(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存 在相关关系 (2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联 系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小,某餐饮部为研究气温对热饮销售的影响，经过数据统 计，得到热饮杯数与当天气温的对照表：(1)画出散点图； (2)从散点图中可看出气温与热饮杯数之间关系的一般规律 是什么？ (3)求线性回归方程； (4)如果某天的气温为3 ，预测这天卖出的热饮杯数 思路探索 根据统计所得数据对照表画出散点图作初步判 断求出线性回归
2、方程后，再解答第(4)问,【例1】,(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，作散点图 (2)从图中可看出，各散点分布在左上角到右下角的区域 里，气温越高，卖出去的热饮杯数越少 (3)从散点图可看出，这些点大致分布在一条直线附近，两 变量呈现近似的线性关系，因此利用计算器求得下列表中 数据,解,(4)当x3时，y2.3473147.69140.65，因此，某 天的气温为3 ，这天大约可以卖出140杯热饮 规律方法 利用线性回归方程可进行预测，但我们不能说 餐饮部一定能卖出140杯左右的热饮，事实上，有可能因其 他随机因素出现极大的偏差，这个140杯是对气温为3 时 大部分情况下所作的估计,非线
3、性回归问题一般不给出经验公式，这时，应先画出已 知数据的散点图，把它与所学过的各种函数图像作比较， 挑选一种跟这些散点图拟合得最好的函数，采用适当的变 量置换，把问题化为线性回归分析问题，使问题得以解 决,专题二 可线性化的非线性相关问题,下表是一次试验的数据：,思路探索 由已知给出的两变量的数据可知，y与x不具备 相关关系，故需对其进行转化转为线性相关问题，然后 求解,【例2】,规律方法 通过变量代换，把非线性回归问题转化为线性 回归问题，本质上是把要解决的问题转化为已解决的问 题这是数学上常用的重要思想和方法,1条件概率公式揭示了条件概率P(A|B)与事件概率P(B)、P(AB)三者之间的
4、关系下列两种情况可利用条件概率公式：一种情况是已知P(B)和P(AB)时去求出P(A|B)；另一种情况是已知P(B)和P(A|B)时去求出P(AB)对于后一种情况，为了方便也常将条件概率公式改写为如下的乘法公式：若P(A)0，有P(AB)P(A)P(B|A) 2乘法公式与条件概率公式实际上是一个公式，要求P(AB)时，必须知道P(A|B)或P(B|A)；反之，要求P(A|B)时，必须知道积事件AB的概率P(AB)，在解决实际问题时，不要把求P(AB)的问题误认为是求P(A|B)的问题,专题三 条件概率问题,盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质 球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球
5、；木质球中有3个是 红球，7个是蓝球现从中任取一个(假设每个球被取到是 等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？ 思路探索 要注意B发生时A发生的概率与A、B同时发生的 概率的区别,【例3】,设事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取 一球，是蓝球”由题中数据可列表如下：,解,规律方法 本题关系有点复杂，采用列表方法理顺关系， 这样不仅过程简单，同时还能快捷地找出计算条件概率时 所需的相关事件的概率，也减少了许多语言叙述，请注意 借鉴,1解决有关独立性检验的问题时，若题目中没有给出22列联表，需先根据题意画出22列联表，注意表中两个变量的放置位置，列表后可根据表中数据计算2的值，然
6、后比较2值与临界值的大小来较精确地给出“两个变量”的相关程度 2独立性检验问题的基本步骤为：(1)找相关数据，作列联表(2)求统计量2.(3)判断可能性，注意与临界值做比较，得出事件有关的可信度,专题四 22列联表与独立性检验,某矿石粉厂在生产一种矿石粉时，数天内即有部分 工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车 间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行 一个月后，对两组工人进行检查，结果如下：问这种新防护服对预防工人职业性皮肤炎是否有效？并说 明你的理由 思路探索 通过有关数据的计算，作出相应的判断,【例4】,规律方法 判断两个分类变量是否有关系的途径有： (1)通过计
7、算它们发生的频率来初步判断； (2)计算随机变量2的值，利用独立性检验的基本思想 来定量地判断,命题趋势,统计案例作为新课标中的新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法，要学会用统计的思想方法解决生活中的问题 1以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系 2以实际生活为背景，重在考查独立性检验、回归方程及回归 分析的思想 3在每年的高考中本部分主要以选择题、填空题的形式出现， 个别省份也出过解答题，但都是中、低档题，难度不大,高考真题,1(2011江西),变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)， (11.3,2)，(11.8,3)，(12.5
8、,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一 组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表 示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的 线性相关系数，则 ( ) Ar2r10 B0r2r1 Cr20r1 Dr2r1,答案 C,2(2011湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：,附表：参照附表，得到的正确结论是 ( )A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该 项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该 项运动与性别无关” C有99%以上的把握认为“爱好该
9、项运动与性别有关” D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”,解析 根据独立性检验的定义，由K27.86.635可知我们 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故 选C. 答案 C,答案 B,4(2011广东)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和 儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的 身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析 儿子和父亲的身高可列表如下：答案 185,5如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.,6(2011安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程yabx；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量,(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直 线上升的，下面求线性回归方程为此对数据预处理如 下：,解,
