高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、2-2-1.ppt

1、22 直接证明与间接证明 22.1 综合法与分析法,理解综合法和分析法的概念及它们的区别，能熟练地运用综合法、分析法证题,本节重点：综合法与分析法的概念及用分析法与综合法证题的过程、特点 本节难点：用综合法与分析法证明命题,综合法和分析法,已知条件,定义,公理,定理,推理论证,结论出发,充分条件,定理、,定义、公理,已知条件,定义、公理、定理,所要证明的结论,分析 不等式中的a，b，c为对称的，所以从基本的不等式定理入手，先考虑两个正数的均值定理，再根据不等式的性质推导出证明的结论,证明 a2b22ab，a0，b0， (a2b2)(ab)2ab(ab) a3b3a2bab22ab(ab)2a2

2、b2ab2. a3b3a2bab2. 同理：b3c3b2cbc2，a3c3a2cac2. 将三式相加得： 2(a3b3c3)a2bab2bc2b2ca2cac2， 3(a3b3c3)(a3a2ba2c)(b3b2ab2c)(c3c2ac2b)(abc)(a2b2c2),点评 1.综合法证明问题的步骤 第一步：分析条件，选择方向仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法 第二步：转化条件，组织过程把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，

3、清晰的思路,第三步：适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取,3综合法是一种由因索果的证明方法，其逻辑依据也是三段论式的演绎推理方法一般问题都是用综合法解决的，要保证前提条件正确，推理合乎规律，这样才能保证结论的正确性,分析 要证明上述不等式成立，暂无条件可用，这时可以从所要证明的结论出发，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分条件，即用分析法证明,点评 (1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论； (2)分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的

4、充分条件是已知(或已证)的不等式； (3)用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语,点评 综合法和分析法各有优缺点从寻找解题思路来看，综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效；分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功，就表达证明过程而论，综合法形式简洁，条理清晰；分析法叙述繁琐，文辞见长也就是说分析法利于思考，综合法宜于表述因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主导求解题思路，再用综合法有条理地表述解答或证明过程,一、选择题 1用分析法证不等式：欲证AB，只需证CD，这里是的 ( ) A既不充分也不必要条件 B充要条件 C充分条件

5、 D必要条件 答案 D 解析 ，但不一定推出.故应选D.,答案 B 解析 因为a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，将三式相加得2(a2b2c2)2ab2ac2bc， 即a2b2c21. 又因为(abc)2a2b2c22ab2ac2bc， 所以(abc)21213，B成立故应选B.,3设a，b，cR，且a，b，c不全相等，则不等式a3b3c33abc成立的一个充要条件是 ( ) Aa，b，c全为正数 Ba，b，c全为非负实数 Cabc0 Dabc0 答案 C 解析 a3b3c33abc (abc)(a2b2c2abacbc) (abc)(ab)2(bc)2(ca)2 而a，b，c不全相等(ab)2(bc)2(ca)20，故a3b3c33abcabc0.故应选C.,答案 ab,答案 acb,