1、第一章 集合与函数概念1.2.2 函数的表示法（二）,观察下列对应，并思考：,讲授新课,开平方,观察下列对应，并思考：,开平方,1 -12 -23 -3,1 4 9,求平方,观察下列对应，并思考：,开平方,求正弦,1 -12 -23 -3,1 4 9,求平方,观察下列对应，并思考：,开平方,求正弦,乘以2,1 -12 -23 -3,1 4 9,求平方,观察下列对应，并思考：,一般地，设A、B是两个集合，如果 按照某种对应法则f，对于集合A中的任 一个元素，在集合B中都有唯一的元素 和它对应，那么这样的对应(包括A、B 以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集 合B的一个映射.,映射的定义：,一
2、种对应是映射，必须满足两个条件：,理 解：,一种对应是映射，必须满足两个条件： A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑，即B中可有“多余”元素).,理 解：,一种对应是映射，必须满足两个条件： A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑，即B中可有“多余”元素). B中所对应的元素是唯一的 (即“一对 多”不是映射，而“多对一”可构成映 射，如图(1)中对应不是映射),理 解：,例1. 判断下列对应是否映射？有没有对 应法则？,a b c,e f g,例1. 判断下列对应是否映射？有没有对 应法则？,a b
3、 c,e f g,是,不是,是,1、3是映射，有对应法则，对应 法则是用图形表示出来的.,例2,(2)(4)(5),例2,你能说出函数与映射之间的异同吗?,思 考：,函数是一个特殊的映射；,你能说出函数与映射之间的异同吗?,思 考：,函数是一个特殊的映射； 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，而对于映射，A和B不一定是数集.,你能说出函数与映射之间的异同吗?,思 考：,象与原象的定义：,给定一个集合A到B的映射，且aA，bB，若a与b对应，则把元 素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原 象.,象与原象的定义：,求正弦,乘以2,给定一个集合A到B的映射，且aA，bB，若a与b对应，则把元 素b
4、叫做a在B中的象，而a叫做b的原 象.,如图(3)中， 此时象集CB，但在(4)中，,象与原象的定义：,.,给定一个集合A到B的映射，且aA，bB，若a与b对应，则把元 素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原 象.,若f是从集合A到B的映射，如果对 集合A中的不同元素在集合B中都有不 同的象，并且B中每一个元素在A中都 有原象，这样的映射叫做从集合A到集 合B的一一映射.,一一映射的定义：,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元
5、任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,(4) 多对一行，一对多不行；,课堂小结,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,(4) 多对一行，一对多不行；,课堂小结,(5) 映射具有方向性：f : AB与f : BA是不同的映射；,(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；,(2) 取元任意性，成象唯一性；,(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；,(4) 多对一行，一对多不行；,(5) 映射具有方向性：f : AB与f : BA是不同的映射；,(6) 原象的集合为A， 象集CB.,课堂小结,
