1、3.1.1平均变化率,法国队报网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治,一、问题情境1,了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道,上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但,经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度,达到8.52m/s。,平均速度的数学意义是什么 ?,现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.,一、问题情境2,观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度,变化，用曲线图表示为：,（注： 3月18日为第一天）,问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义 是什么？（形与数两方面）,问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度
2、？,（1 ）曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。,（2）由点B上升到C点，必须考察yCyB的大小，但仅仅注意 yCyB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？,在考察yCyB的同时必须考察xCxB，函数的本质在于一个 量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。,(3)我们用比值 近似地量化B、C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为【32，34】上的平均变化率,(4)分别计算气温在区间【1，32】 【32，34】的平均变化率,现在回答问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的 数学意义是什么？（形与数两方面）,吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,
3、气球的半径增加得越来越慢,能从数学的角度解释这一现象吗?,解:可知:V(r)= r3,即：r(V)=,当空气容量从增加时，半径增加了,r(1)r(0)= 0.62,气球平均膨胀率：,问题情境3,当空气容量从加时，半径增加了,r()r()= 0.,气球平均膨胀率：,可以看出，随着气球体积变大，它的平均 膨胀率变小,思考：当空气容量从V1增加到V2 时,气球的平均膨胀率是多少呢?,问题情境3,你还能举出其它的与平均变化率有关的例子吗？,二、建构数学,1、平均变化率,一般的，函数 在区间上 的平均变化率为,、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”,例1、某婴儿从出生
4、到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率,三、应用巩固,应用巩固,例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积 （单位： ），计算第一个10s内V的平均变化率。,例3、已知函数 分别计算在区间-3，-1，0，5上 及 的平均变化率。,由本例得到什么结论?,一次函数y=kx+b在区间m,n上的 平均变化率就等于k.,应用巩固,例4、已知函数 分别计算 在下列区间上的平均变化率：,（1）-1，2； （2）-1，1； （3）-1，-0.9；,答案：3,答案：3,答案：3,应用巩固,思考：从例4中你能发现一次函数y=Kx+b在区间a,b上的平均变化率有什么特点？,变式：已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：,（1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1 （4）1，1.001,4,3,2.1,2.001,应用巩固,1,3,思考：从例4变式中你能发现二次函数y=x2在区间a,b上的平均变化率有什么特点？,练习:P59,五、回顾反思,1、平均变化率,一般的，函数 在区间上 的平均变化率为,、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略 的刻画,
