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《函数的单调性与导数》课件.ppt
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1、函数的单调性与导数,基本求导公式:,忆一忆,数,形,变量变化的快慢,知识回顾:,函数单调性,思考:,刻画函数变化趋势的是否还有其他,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上,当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性,单调函数的图象特征,1)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),,则 f ( x ) 在G 上是增函数;,2)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),,则 f ( x ) 在G 上是减函数;,增函数,减函数,G = ( a , b ),导数与函数的单调性有什么关系?,讨论函数y=x24x3的单调性.,f(x1)f(x2)=(x124x13)(x22
2、4x23)=(x1+x2)(x1x2)-4(x1x2)= (x1x2)(x1+x24),二、问题探究,解:取x1x2R,,则当x1f(x2),那么 y=f(x)单调递减。当20, f(x1)f(x2),那么 y=f(x)单调递增。,综上 y=f(x)单调递增区间为(2,+)y=f(x)单调递减区间为(,2)。,函数y=x24x3的图象:,2,单增区间:(,+).,单减区间:(,).,问题探究,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象,函数在区间 (,2)上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负;,总结:,在区间(2,+)上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,一般地,
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