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类型《函数的单调性与导数》课件.ppt

  • 上传人:微传9988
  • 文档编号:3461472
  • 上传时间:2018-11-01
  • 格式:PPT
  • 页数:17
  • 大小:414KB
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    《函数的单调性与导数》课件.ppt
    资源描述:

    1、函数的单调性与导数,基本求导公式:,忆一忆,数,形,变量变化的快慢,知识回顾:,函数单调性,思考:,刻画函数变化趋势的是否还有其他,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上,当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性,单调函数的图象特征,1)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),,则 f ( x ) 在G 上是增函数;,2)都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ),,则 f ( x ) 在G 上是减函数;,增函数,减函数,G = ( a , b ),导数与函数的单调性有什么关系?,讨论函数y=x24x3的单调性.,f(x1)f(x2)=(x124x13)(x22

    2、4x23)=(x1+x2)(x1x2)-4(x1x2)= (x1x2)(x1+x24),二、问题探究,解:取x1x2R,,则当x1f(x2),那么 y=f(x)单调递减。当20, f(x1)f(x2),那么 y=f(x)单调递增。,综上 y=f(x)单调递增区间为(2,+)y=f(x)单调递减区间为(,2)。,函数y=x24x3的图象:,2,单增区间:(,+).,单减区间:(,).,问题探究,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象,函数在区间 (,2)上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负;,总结:,在区间(2,+)上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,一般地,

    3、对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,若f(x1)f(x2),那么f(x)在这个区间上是增函数.即x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,即:,三、构建数学,构建数学,结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间如果f(x)0,注意:如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数.,如果f(x)0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,构建数学,例1 应用导数讨论函数y=x24x3的单调性.,四、数学应用,例2 求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.,解:函数的定义域为R,f(x)=6x2-1

    4、2x,令6x2-12x0,解得x2, 则f(x)的单增区间为(,0)和 (2,).,再令6x2-12x0,解得0x2, 则f(x)的单减区间(0,2).,注:当x=0或2时, f(x)=0,即函数在该点单调性发生改变.,当x=x0时, f(x0)=0,且当xx0与xx0时f(x0)异号,则函数在该点单调性发生改变.,不能用并,例3、证明函数f(x)= 在(0,+)上是减函数。,例4、已知函数y=x+ ,试讨论出此函数的单调区间。,练习: 1确定下列函数的单调区间 (1)y=x39x2+24x (2)y=xx3,2.讨论二次函数y=ax2+bx+c(a0)的单调区间 。,3.求下列函数的单调区间,(2)y=,(3)y=,+x,(1)y=,总结:根据导数确定函数的单调性,1.确定函数f(x)的定义域.,2.求出函数的导数.,3.解不等式f (x)0,得函数单增区间;解不等式f(x)0,得函数单减区间.,作业:见学案讲义,

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