1、2.3二次函数的性质,(1).每个图象与x轴有几个交点？,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,(3你能求出图象与x轴交点的坐标?,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,思考：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数y=a
2、x2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在x轴上，它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；A（1，0） ， B（2，0）,你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,举例:,结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物
3、线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）,x1，0,x2，0,x,已知抛物线经过点(3,0),(2,-3),并以直线x=0为对称轴 (1)求这条抛物线的解析式. (2)求出这个二次函数的最大值或最小值. (3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x20,试比较y1与y2的大小.,综合练习,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示， 则a、b、c的符号为_.,尝试成功：,2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论： a+b+c0 a-
4、b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,3、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值, y=2x2-8x-3 y=-5xx- 4,4、二次函数y=x2bx+8的图像顶点在x轴的负半轴上， 那么b等于多少？,3,如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为4.5,求二次函数的解析式.,4,将抛物线y=x2向下平移后,使它的顶点C与
5、它在x轴上的两个交点A,B组成等边三角形ABC,求此抛物线的解析式.,小试牛刀如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90， 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后PBQ的面积最大？ 最大面积是多少？,P,Q,解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大,则：,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,则 y=1/2 x（8-2x）,=-x2 +4x,=-（x2 -4x +4 -4）,= -（x - 2）2 + 4,所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大
6、,最大面积是 4 cm2,（0x4）,P,Q,拓展提高,问题5:如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，SPCQ= SABC,解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等,AP=CQ=x,当P在线段AB上时,即S (0x2）,当P在线段AB的延长线上时,SPCQ,即S (x2）,(2)当SPCQSABC时，有,此方程无解, , x1=1+ , x2=1 (舍去),当AP长为1+ 时，SPCQSABC,学习感想：,1、你能正确地说出二次函数的性质吗？,2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？,
