1、2.2.3 向量的数乘,一、复习向量的加减法,二、向量的数乘运算和共线定理,1、向量加法的三角形法则,注意：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,一、复习,1,2、向量加法的平行四边形法则,向量和的特点：,两个向量的和仍是一个向量,2,向量的减法,A,B,.,作两向量的差向量的步骤: (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量,O,3,实际背景,是何种运算？,4,5,向量的数乘的概念,| |,相同,相反,=,6,7,结合律:,分配律:,分配律:,向量的数乘运算满足如下运算律：,解：（1）,（2）,8,9,注： 向量的加，减，数乘运算称
2、为向量的线性运算： （1）它们的结果都是一个向量； （2）它们的运算法则与多项式运算相似；,练习：P64 1 ,3,10,如图：OAB中，C为直线上一点， 求证：,练习：,11,向量共线定理：,?,判定定理： a是一个非零向量，若存在一个实数，使b=a ，则向量b与非零向量a共线.,性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数，使b=a.,12,13,15,作业：见预学案（1改为不要求作图）,16,练习：,试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a),已知非零向量 a （如图）,练习题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线。,
