1、4.5相似三角形判定定理的证明, 两角对应相等，两三角形相似., 三边对应成比例,两三角形相似.,相似三角形的判定方法:, 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,回顾与复习,两角对应相等，两三角形相似.,那么，ABC ABC.,如果A =A ，B =B ，,你能证明吗？可要仔细哟！,解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.,已知:如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求AB.,两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.,那么，ABCA1B1C1.,如果B =B1 ，,你能证明吗？可要
2、仔细哟！,不会,如果,这两个三角形一定会相似吗？,解：（1）,两个三角形的相似比是多少？,已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长.,解: AB=6，BC=4，AC=5，CD=,又B=ACD，,ABCDCA，,AD=,若: 试说明 : （1）ABCCDB （2）CABDCBAB,例2:,那么，ABCABC.,三边对应成比例，两三角形相似.,如果,任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.,求证: .,D,E,又,同
3、理,例1.下面两个三角形是否相似?为什么?,解:在ABC和DEF中., ABC ADE. (三条对应边成比例的两个三角形相似.),四.应用结论,解决问题,如图, ABC与 ABC相似吗? 你用什么方法来支持你的判断?, ABC ABC (三边对应成比例的两个三角形相似.),解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A、B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?,A,B,2.(选做题),3.如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，B
4、P （1）求证：四边形BMNP是平行四边形； （2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由,1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=B， 在ABM和BCP中，,， ABMBCP（SAS）， AM=BP，BAM=CBP， BAM+AMB=90， CBP+AMB=90， AMBP， AM并将线段AM绕M顺时针旋转90 得到线段MN， AMMN，且AM=MN， MNBP， 四边形BMNP是平行四边形；,（2）解：BM=MC 理由如下：BAM+AMB=90， AMB+CMQ=90， BAM=CMQ， 又B=C=90， ABMMCQ， ,=
5、,， MCQAMQ， AMQABM， ,=,， ,=,， BM=MC,Q,如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ （1）若BPQ与ABC相似，求t的值； （2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值； ,解（1）当BPQBAC时， ,=,，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm， ,=,， t=1；,当BPQBCA时，,=,，,，,=,t=,，,t=1或,时，BPQ与ABC相似；,（2）如图所示，过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=84t，,NAC+NCA=90， PCM+NCA=90， NAC=PCM且 ACQ=PMC=90， ACQCMP，,=,，,=,，,解得：t=,；,一、相似三角形判定定理的证明,1.两角对应相等，两三角形相似.,3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,二、相似三角形判定定理的应用,2.三边对应成比例,两三角形相似.,习题 知识技能,作业布置,
