1、复数的四则运算,一、复习巩固：,1.复数加减法的运算法则：,(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,(1).复数的运算法则与规律：,2.复数的乘法：,(1)复数乘法的法则,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算律：,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1
2、,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,3. 共轭复数的概念、性质：,设z=a+bi (a,bR ),那么,定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,复数 z=a+bi 的共轭复数记作,4. i的指数变化规律：,(2).巩固练习：,1计算:(1+2 i )2,-2+2i,-3-i,8,解法一：直接代入；,解法二：整体代入：,6计算: i+2i2+3i3+2008i2008;,.已知复数 是 的共轭复数，求x的值,解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2005i-2006-2007i
3、+2008)=502(2-2i)=1004-1004i.,解：因为 的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，可得,解得,所以 ,另解？,等差比数列求和！,错位相减法！,二、问题引入：,目标:,分母实数化;,手段:,三、知识新授：,定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数, 记为,由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):,分母实数化,四、例题应用：,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),z=2+i.,拓展研究:,(2),D,例5:,例6. 、已知复数z的平方根为 3 + 4i ,求复数 z ; 、求复数 z =3 + 4i 的平方根.,五、课堂小结：,1、定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数, 记为,分母实数化,2、,3、转化思想：,平方根、方程,复数相等,4、整体代换思想：,整体代换，妙不可言！,注：复数集中韦达定理仍然成立！,六、课后作业：,课本 P111 习题3.2 No.3、7、8；课本 P118 复习题 No.2、3.,再见!,
