1、反比例函数的应用,一.课标链接,反比例函数的应用反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问题和几何问题等，通过所建立的反比例函数的关系，将具体实地际问题转化为数学进行探索、解决，这也是中考的测试热点之一.题型主要是填空题、选择题.,二.复习目标,1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比例函数图象和性质，能根据相关条件确定反比例函数的解析式 2.进一步理解掌握反比例函数与分式和分式方程的关系，以及与一次函数等其它知识相结合，解决与之相关的数学问题. 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实际问题和几何问题.,三.知识要点,1.反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决
2、与反比例函数相关的实际问题和相关的几何问题等，主要是利用反比例函数的图象探求实际问题中的变化规律解题. 2.反比例函数的综合应用常常与一次函数综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、面积等知识.,四.典型例题,例1（2006年河北）在一个可以改变容积的 密闭容器内，装有一定质量m的某种气体， 当改变容积V 时，气体的密度也随之改 变.与V 在一定范围内满足，它的图象如 图所示，则该气体的质量m为（ ）A.1.4kg B. 5kg C.6.4kg D.7kg,四.典型例题,思路分析：这是反比函数在实际问题中应用，根据关系可以判断.与V是反比例函 数关系，由图象可知 ，即m=7，选D. 知识考查：反
3、比例函数在实际问题中的应用. 解：D.,四.典型例题,例2（2006武汉）如图，已知点A是一次函数y=x图象与反比例函数 的图象在第一象限内的交点，点B 在 x 轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为（ ）.A. 2 B. C. D.,四.典型例题,思路分析：这是反比例函数与一次函数的综合. 如图，过点A作ACx 轴于点C，可知点A的坐标为 （ ， ）， 所以 ，则有OA=OB2， 因此 ，故选C. 知识考查：考查反比例函数和一次函数的综合应用. 解：C.,四.典型例题,例3（2006年十堰）某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前
4、进路线铺了若干块木板，构成一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积 S（m2）的反比例函数.其图象如图所示， (1)请直接写出这一函数的 表达式和自变量的取值范围； (2)当木板面积为0.2m2时， 压强的面积是多少？ (3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板的面积至少要多大？,四.典型例题,思路分析：这是反比例函数在实际中的应用问题.根据图象可直接得到函数表达式，根据已知条件可求出相应的压强和面积. 知识考查：考查反比例函数在实际问题中应用.,四.典型例题,解：(1) 由题意得，设 ， 当木板面积为1.5 m2时，压强为400Pa， F=1.5400=600， (2) 当木
5、板面积S=0.2m2时， 压强 (Pa)，所以压强为3000Pa. (3)由题意得， ， S0.1m2，即木板的面积至少要0.1m2.,四.典型例题,例4（2006年泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线上的一点. (1)求k的值； (2)过双曲线上的点P作PBx 轴于B，连接OP，若RtOPB 的两直角边的比值为 ，试 求点P的坐标. (3)分别过双曲线上的两点P1、 P2，作P1B1x 轴于B1，作 P2B2x 轴于B2，连接OP1、OP2. 设RtOP1B1、 RtOP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为 r1、r2，若 ，试求 的值.,四.典型例题,思
6、路分析：这是反比例函数的综合应用.对(1)的条件可直接求出 k 的值 k=48； 对(2)设P(m，n)，于是有 mn =48，根据 RtOPB的两直角边的比值为 ，可得，解得 ， 或 ，因此 或 ； 对(3)根据内切圆与三边之间的关系列等 式，从而根据周长与半径的关系求出的值. 知识考查：考查反比例函数图象及性质与 相关数学知识的综合应用.,四.典型例题,解：(1)根据题意，得 ，所以k=48； (2) 由(1)得，双曲线的解析式为 ， 设P(m，n)，则有 mn=48 ， 当 时，即 ， 由得 ， 所以 （舍去负值）， 所以 ，因此 ； 当 时，同理可求得 ；,四.典型例题,解：(3) 由
7、(1)得，双曲线的解析式为 ，如图 在RtOP1B1中，设OB1 a1，P1B1b1，OP1c1，则P1的坐标为P1（a1，b1），所以a1b148； 在RtOP2B2中，设OB2 a2，P2B2b2， OP2c2，则P2的坐标为P2（a2，b2），所以a2b248； 由三角形面积公式可得， ， 又 ， ， ， 即 ，又 ， ，即 .,五.能力训练,（一）选择题 1.（2006兰州）如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）A.S1S2S3 B. S2 S1 S3C.S1
8、S3 S2 D. S1=S2=S3,五.能力训练,（一）选择题 2.（2006绍兴）如图，正方形OABC，ADEF的顶点 A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数的图象上，则点E的坐标是（ ）A. B.C. D.,五.能力训练,（一）选择题 3.（2005宁波）如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作ABx 轴于B，CDx 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. C.2 D.,五.能力训练,（一）选择题 4. （2005东营）在反比例函数 的图象 上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则y1y2的 值是（ ）A. 正数
9、 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定,五.能力训练,（二）填空题 5.（2006陕西）双曲线 与直线y=2x的交点坐标为 . 6.（2005南通）如图，OP1A1、A1P2A2是等腰直 角三角形，点P1、P2在函数 的图象上， 斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 .,五.能力训练,（二）填空题 7.（2005吉林）如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆.若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影的面积的和是_.,五.能力训练,（三）解答题 8.如图，已知反比例函数 的图象经过点 (2，3)，矩形ABCD的边BC在x轴上，
10、E是对角线BD 的中点，函数 的图象又经过点两点A、E， 点E的横坐标为m. 解答下列问题： (1)求k的值； (2)求点C的坐标(用m表示)； (3)当ABD=45时，求m 的值.,五.能力训练,（三）解答题 9.（2006黄冈）如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点，ABx 轴于B，且 . (1)求这两个函数的表达式. (2)求直线与双曲线的两个 交点A、C的坐标和AOC 的面积.,五.能力训练,（三）解答题 10.（2005常州）有一个RtABC，A=90， B=60，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜 边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上， 求点C的坐标,
