1、第5讲 选择填空压轴题之动点或最值问题,动点问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是：点在线段、射线或弧线上运动等此类题的解题方法： 1利用动点(图形)位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题 2利用函数与方程的思想和方法将要解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方程 我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，统称最值问题,1解决动态几何题的三个策略： (1)动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性 (2)动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运
2、动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系 (3)以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系,2解决最值问题的两种方法： (1)应用几何性质： 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 两点间线段最短； 连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 定圆中的所有弦中，直径最长. (2)运用代数证法： 运用配方法求二次三项式的最值； 运用一元二次方程根的判别式,C,C,4(导学号：65244061)(2017威海)如图，ABC为等边三角形，AB2.
3、若P为ABC内一动点，且满足PABACP，则线段PB长度的最小值为_.,5(导学号：65244062)(2016无锡)如图，在AOB中，O90，AO8 cm，BO6 cm，点C从A点出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了_s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切,动点问题,【点评】 本题考查了直角三角形30角的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于
4、斜边一半是本题的关键,(2)(导学号：65244063)(2017黑龙江)如图，在ABC中，ABBC8，AOBO，点M是射线CO上的一个动点，AOC60，则当ABM为直角三角形时，AM的长为_,最值问题,C,【点评】 本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键,C,B,(3)(2017孝感)如图，将直线yx沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PAPB的值最小，则点P的坐标为_,试题 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB3，AD5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在B
5、C边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为_,34.缺乏动手操作习惯造成错误,错解 1,剖析 学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，关键在于找到两个极端，即BA取最大或最小值时，点P或Q的位置经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA取最大值3和当点Q与D重合时，BA的最小值1.所以可求点A在BC边上移动的最大距离为2.,正解 当点P与B重合时，BA取最大值是3，当点Q与D重合时(如图)，由勾股定理得AC4，此时BA取最小值为1.则点A在BC边上移动的最大距离为312,
