1、2.2.1 直接证明,引例1:,已知:四边形是ABCD平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA,2,1,3,4,证明:连结AC, 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCCD,故1=2, 3=4,又AC=CA ABCCDA,AB=CD,BC=DA,A,B,C,D,直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种证法通常称为直接证明.,直接证明的一般形式:,A,B,C,本题结论,已知定义,本题条件,已知公理,已知定理,引例2：回顾基本不等式： (a0,b0)的证明.,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,用P表示已知条件
2、、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,综合法推证过程:,由因导果,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：由果索因.,分析法推证过程:,用框图表示分析法的思考过程、特点.,直接证明（数学理论）,上述两种证法有什么异同？,都是直接证明,证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法,相同,不同,证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯
3、，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法,直接证明（例题）,直接证明,证 （综合法） 因为,因为,所以,又因为,所以,所以,所以,直接证明,证 （分析法）要证明CE=DF，只需证明 为此只需证明,为了证明,只需,为了证明,只需证明,也只需,因为 是对顶角，所以它们相等，从而,成立，因此命题成立.,分析法 解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法 条理清晰，易于表述。,通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程,例2:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b2 2bc,b0 所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,直接证明（练习）,直接证明（练习）,证,要证,只需证明,只需证明,只需证明,所以原命题成立.,直接证明,3.ABC三边长,的倒数成等差数列，求证：,.,证明：,因为a,b,c为ABC三边,所以 a + c b,所以 cosB0,因此,直接证明（回顾小结）,分析法 解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法 条理清晰，易于表述。,通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程,分析法 综合法,概念,
