1、立体几何初步,第一章,第3课时 平面与平面平行,第一章,1.2.2 空间中的平行关系,2011年10月16日，在日本举行的世界体操锦标赛上，中国男子体操队在男团夺冠后，队长陈一冰在吊环比赛中获得冠军，这是他第四次获得世锦赛吊环冠军吊环项目对运动员双臂力量要求很高，所有动作均由双臂支撑完成“水平十字”是吊环的标志性动作，要求运动员在双臂支撑下，在空中将身体舒展，所形成的平面与地面平行，身体躯干与双臂要形成“十字”形，且需静止两秒以上在比赛中，裁判只要观察运动员双臂、躯干是否与地面平行，即可判断该动作是否标准.,平行,相交,相交,交线,没有公共点,两条相交直线,a，b，abA，a，b,利用直线与平
2、面平行的判定定理，我们可以得到： 推论：如果一个平面内有_分别平行于另一个平面内的_，则这两个平面平行,两条相交直线,两条直线,交线,，a，b,4两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段_ 5如果两个平面平行，其中一个平面内的_平行于另一个平面 符号表示：_a.,成比例,任一直线,，a,1.若，a，则a与的关系为( ) Aa Ba Ca或a DaA 答案 C,2经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作( ) A1个或2个 B0个或1个 C1个 D0个 答案 B 解析 若平面外的两点所确定的直线与平面平行，则过该直线与平面平行的平面有且只有一个；若平面外的两点所确定的直线与平面相交，
3、则过该直线的平面与平面平行的平面不存在,3在正方体EFGHE1F1G1H1中，平面E1FG1与平面EGH1，平面FHG1与平面F1H1G，平面F1H1H与平面FHE1，平面E1HG1与平面EH1G中互相平行的对数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 本题考查面面平行的判定EGE1G1，FG1EH1，EGEH1E，E1G1FG1G1， 平面EGH1平面E1FG1，经验证其他3对均不平行，故选B.,4夹在两个平行平面之间的平行线段，它们的长度_ 答案 相等 解析 如图，,5如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_答案 平行四边形,解析 由题意
4、知，平面BCGF平面ADHE， 又平面EFGH平面BCGFFG， 平面EFGH平面ADHEEH， FGEH，同理EFHG， 四边形EFGH为平行四边形,6已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面BDF平面B1D1E.,如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F、G、H分别是AB、AC、A1B1、A1C1的中点，求证：平面EFA1平面BCHG.,面面平行的判定,如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面BDC1.,已知：平面平面，AB、CD是夹在这两个平面之间的线段，且点E、G分别为AB、CD的中点，AB不平行于CD，如图所示
5、求证：EG，EG.,面面平行的性质,B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，求证：平面MNG平面ACD.,辨析 错解中，解题过程漏掉“MGMNM”这一条件面面平行的判定定理中有五个条件，缺一不可，若没有两“相交”直线这个条件，不一定有面面平行，也可能相交,1转化思想,解析 四边形ABCD是平行四边形， ADBC. AABB，且AA、AD是平面AADD内的两条相交直线，BB、BC是平面BBCC内的两条相交直线， 平面AADD平面BBCC 又AD、BC分别是平面ABCD与平面AADD、平面ABCD与平面BBCC的交线，故ADBC 同理可证ABCD. 四边形ABCD是
6、平行四边形,点评 在平行关系中，线线、线面、面面平行关系经常交替使用，相互转化，特别是一些复杂的题目，在线线、线面、面面平行关系中，判定了一个成立，接着可以利用性质转化成另一个也成立，其关系可用下图表示,2反证法,解析 在平面内任作两条相交直线a和b，则由A知，Aa，Ab.点A和直线a可确定一个平面M，点A和直线b可确定一个平面N.在平面M、N内过A分别作直线aa、bb，故a、b是两条相交直线，可确定一个平面. a，a，aa，a.同理b. 又a，b，abA，. 所以过点A有一个平面.,假设过A点还有一个平面， 则在平面内取一直线c，Ac，点A、直线c确定一个平面，由公理2知：m，n， m，c， m与c无公共点，又m，c.mc.同理nc. 又Am，An， 这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，因此假设不成立，所以平面只有一个 所以过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,
