1、第11课时 圆和圆的位置关系,1.理解圆与圆的位置的种类. 2.利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长(圆心距). 3.会用连心线长判断两圆的位置关系.,古时候,人们不懂得月食发生的科学道理,像害怕日食一样,对月食也心怀恐惧.外国有人传说,16世纪初,哥伦布航海到了南美洲的牙买加,与当地的土著人发生了冲突.哥伦布和他的水手被困在一个墙角,断粮断水,情况十分危急.懂点天文知识的哥伦布知道这天晚上要发生,月全食,就向土著人大喊,“再不拿食物来,就不给你们月光!”到了晚上,哥伦布的话应验了,果然没有了月光.土著人见状诚惶诚恐,赶快和哥伦布化干戈为玉帛.你能否从月食过程归纳出圆与圆有哪几
2、种位置关系呢?,相离,圆与圆的位置关系可分为五种: 、 、 、 、 、 .,(1)几何法:设两圆圆心分别为O1、O2,半径为r1、r2 (r1r2),则|O1O2|r1+r2 ;|O1O2|=r1+r2 ; |r1-r2|O1O2|r1+r2 ;|O1O2|=|r1-r2| 、 0|O1O2|r1-r2| .,(2)代数法:设两圆方程分别为x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0,联立方程组,若方程组有两组不同的实数解,则两圆 .若方程组有一组实数解,外切,相交,内切,内含,相交,内含,相离,外切,内切,相交,则两圆 ;若方程组无实数解,则两圆 .代数法无法判
3、断具体是哪种,因此一般不用.,如何判断两个圆公切线的条数?如何求公切线方程 和长度?,相切,相离或内含,两,两,两,一,两,(1)两个圆公切线条数和两个圆位置关系的关系 当两个圆外离时,有四条公切线: 条外公切线, 条内公切线. 当两个圆外切时,有三条公切线: 条外公切线, 条内公切线. 当两个圆相交时,有 条外公切线.,当两个圆内切时,有 条外公切线. 当两个圆内含时,无公切线. (2)公切线方程的求法 根据条件用待定系数法设出方程,利用圆心到直线的距离d与半径r,建立方程组求出待定系数,从而得到切线方程,注意不要遗漏斜率不存在的情况. (3)公切线长的求法(两圆相离) 利用两个圆圆心距(d
4、)、两个圆半径(r1、r2)和公切线长(l)组成的直角梯形或直角三角形来求解.,一,两个圆相交时,如何求相交弦的方程?,两个圆的方程相减得(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0,即为两个圆相交弦所在的直线方程.,如何求经过两个圆交点的圆系方程?,对该方程要注意两点:一是该方程包含圆C1,不包含圆C2,具体应用时要注意检验C2是不是问题的解;二是若已知两个圆相切,则在圆系方程中的任何两个圆一定相切.,设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,则经过两个圆交点的圆系方程可表示为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+
5、E2y+F2)=0(-1).,1,D,2,圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是( ). A.相离 B.外切 C.内切 D.相交,圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有( ). A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,B,3,1,4,求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交,公共弦平行于直线2x-3y-1=0,且过点(-2,3)、(1,4)的圆的方程.,圆和圆的位置关系的判定,已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0.当m为何值时,(1)圆C1与圆C2相外切;(
6、2)圆C1与圆C2内含.,【解析】 对于圆C1与圆C2的方程,经配方后C1:(x-m)2+(y+2)2=9;C2:(x+1)2+(y-m)2=4. (1)如果C1与C2外切,则有,7,圆和圆的相交弦问题 已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.,圆与圆相交的连心线问题 已知圆C1:x2+y2-4x-2y-5=0与圆C2:x2+y2-6x-y-9=0. (1)求证:这两个圆相交. (2)求这两个圆公共弦所在的直线方程.,已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.求: (1)m取
7、何值时两圆外切? (2)m取何值时两圆内切? (3)m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.,已知圆O1:x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心坐标为(2,1),且两圆外切,求圆O2的方程,并求内公切线的方程.,求过圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.,C,1.已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a等于( ). A.1 B.-1 C.1 D.0,2.圆C1:(x-1)2+y2=4与圆C2:(x+1)2+(y-3)2=9相交弦所在直线为l,则l被圆O:x2+y2=4截得弦长为( ).,D,3.点P在圆x2+y2-8x-4y+16=0上,点Q在圆x2+y2+4x+2y-11=0上,则|PQ|的最小值为 .,4.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,求一束光线从点A经x轴反射到圆周C的最短距离.,【解析】光线从点A经x轴反射到圆周C的距离即圆上一点P到点A关于x轴的对称点A(-1,-1)的距离,其最小值为|AC|-r=10-2=8.,
