1、,数学,第28课时 弧长与扇形面积的计算,第28课时 弧长与扇形面积的计算,知识考点对应精练 考点分类一 扇形的面积、弧长 【知识考点】 1如果弧长为l，圆心角为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：.【对应精练】 1. 如图，O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36， 则劣弧 BC的长是 .,第28课时 弧长与扇形面积的计算,【知识考点】 2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形 若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S， 则S ，或S lr. 【对应精练】 2. 已知扇形的圆心角为30，面积为32，则扇形的弧长是 。,第28课时 弧长与扇形面积的
2、计算,考点分类二 求阴影部分的面积 【知识考点】 1. 规则图形：按规则图形的面积公式求 【对应精练】,1. 如图，A、B、C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是 ,提示：A、B、C两两外切，它们的半径都是a，且三角形内角和定理为180， 阴影部分的面积是半圆的面积，即为 。,第28课时 弧长与扇形面积的计算,【知识考点】 2不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规则图形的面积 【对应精练】,2.如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB4，BED120，则图中阴影部分的面积之和
3、为 .,提示：连接OE、DO、AE， AB是直径，AEB=90， 又BED=120，AED=30，AOD=2AED=60 OA=OD AOD是等边三角形，A=60， 点E为BC的中点，AED=90，AB=AC， ABC是等边三角形EDC是等边三角形，边长是4 BOE=EOD=60， 和弦BE围成的部分的面积= 和弦DE围成的部分的面积 阴影部分的面积=SEDC= 22= ,第28课时 弧长与扇形面积的计算,考点分类三 正多边形与圆 【知识考点】 1各边都相等、各角都相等的多边形叫正多边形。一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径；中心到正多边形一边的距离叫
4、边心距。 【对应精练】,1. 正六边形的边心距与边长之比为（ ）,提示：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a； 经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC， 则AC= AB= a，OC= = a， 正六边形的边心距与边长之比为 ： a：a= ：2 故选B,B,第27课时 直线与圆的位置关系,真题演练层层推进 基础题 1.已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A B2 C3 D12,提示：根据弧长公式 ， =3.,2.如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则 的长为( )A B. C7 D6,3. (广东珠海2014年)已知圆柱体的底面半径为3
5、cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为（ ）A、24cm2 B、36cm2 C、12cm2 D、24cm2,C,A,提示：根据弧长公式代入即可.,提示：圆柱的侧面积=234=24故选A,A,第28课时 弧长与扇形面积的计算,4(广东2013年)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留).,提示：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为： S,5半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为 cm2,提高题 6、(佛山2013年)如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角参考公式：圆锥的侧面积S=rl，其中r为底面半径，l为母线长,提示：半径为4cm
6、，圆心角为60的扇形的面积为： （cm2）,解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r， 则：l=2r，l=2r， 母线与高的夹角的正弦值= = ，母线AB与高AO的夹角30,第28课时 弧长与扇形面积的计算,7.(广东梅州2013年)如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2 （1）求线段EC的长； （2）求图中阴影部分的面积,解：（1）在矩形ABCD中，AB=2DA， AE=2AD，且ADE=90. 又DA=2，AE=AB=4， DE= ， EC=DC-DE=4- .（2）S阴影=S扇形AEF -SADE= .,第28课时
7、弧长与扇形面积的计算,拔高题 8. 如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30求图中阴影部分的面积,解：连接OC，OC交BD于E， CDB=30，COB=2CDB=60， CDB=OBD，CDAB， 又ACBD，四边形ABDC为平行四边形，A=D=30， OCA=180ACOB=90，即OCAC ACBD， OCBD，BE=DE， 在直角BEO中，OBD=30，OB=6， BE=OBcos30=3 ，BD=2BE=6 ；易证OEBCED， S阴影=S扇形BOCS阴影= =6 答：阴影部分的面积是6,第28课时 弧长与扇形面积的
8、计算课时作业,一、选择题 1. 一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（ ）A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、 正十二边形,提示：36036=10,2.如图，AB是O的切线，切点为A，OA=1，AOB=60，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D,提示： AB是O的切线，切点为A，OAAB，即OAB=90。在RtAOB中，OA=1，AOB=600，AB= OAtanAOB= 。S阴影部分=SAOBS扇形OAC= 。 故选C。,C,C,第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业,3. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则
9、顶点A所经过的路径长为： （ ）A10 B C D,提示：ABC绕点C顺时针旋转60，顶点A经过的路径是以C为圆心AC为半径，圆心角为60的弧，根据弧长公式 ，可求路径长为 .,4.如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D,提示：图中阴影部分的面积等于：三角形AOB面积扇形AOB面积，不难知道，AOB为等边三角形，可求出AOB边AB上的高是 ，扇形AOB圆心角O60，半径OA ， 从而阴影部分的面积是 ，故选A,C,A,第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业,5.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A、6， B、 ，
10、3 C、6，3 D、 ，,提示：正方形的边长为6，AB=3， 又AOB=45，OB=3 AO=,二、填空题 6.在半径为6cm的圆中，60圆心角所对的弧长为 cm.(结果保留),提示：根据弧长公式 .,B,2,7. (2013重庆)一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）,3,8. （2013广东肇庆）扇形的半径是9 cm ，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为 度,60,提示：由弧长公式 ，可求得n=60.,第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业,9.在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30，则线段AB扫过的面积为 ,提示：将长度为4的线段A
11、B绕它的中点M，按逆时针方向旋转30，则线段AB扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30的两个扇形，其面积为 ,10.如图，已知扇形的圆心角为60，半径为 ，则图中弓形的面积为 。,提示：过A作ADCB， CAB=60，AC=AB，ABC是等边三角形， AC= ，AD=ACsin60= ， ABC面积： ， 扇形面积： ， 弓形的面积为： .,第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业,三、解答题 11.如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上，点E在O外,EAC=D=60. （1）求ABC的度数； （2）求证：AE是O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长.,解：（1）ABC与D都是弧
12、AC所对的圆周角 ABC=D =60 （2）AB是O的直径 ACB=90 BAC=30 BAE =BACEAC=3060=90 即BAAE AE是O的切线 （3）如图，连结OC OB=OC,ABC=60OBC是等边三角形 OB=BC=4 , BOC=60 AOC=120 劣弧AC的长为,第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业,12. 如图，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB与O相切于点C，求图中阴影部分的面积（结果保留）,解：连接OC， AB与圆O相切，OCAB， OA=OB，AOC=BOC，A=B=30， 在RtAOC中，A=30，OA=4，OC= OA=2，AOC=60， AOB=120，AC= =2 ，即AB=2AC=4 ， 则S阴影=SAOBS扇形= ,第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业,13.如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC，则： （1）求AB的长； （2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径,解：（1）BAC=90，BC为O的直径，即BC= ， AB= BC=1； （2）设所得圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2r= ，解得r= ,第28课时 弧长与扇形面积的计算课时作业,14. 分别作出已知三角形的内切圆、外接圆。,解：如图：,结束,谢谢！,
