1、随机变量及其分布,第二章,2.3 离散型随机变量的均值与方差,第二章,2.3.1 离散型随机变量的均值,1通过实例，理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值，掌握两点分布、二项分布的均值，并能解决一些实际问题 2通过本节学习，体会离散型随机变量的均值在实际生活中的意义和应用，提高数学应用意识，激发学习兴趣,重点：离散型随机变量的均值概念及计算 难点：求离散型随机变量的均值,温故知新 回顾复习求样本平均数的方法和在频率分布直方图中求平均数的估计值的方法,离散型随机变量的均值,思维导航 1有一组数据，其中有3个1,2个2,1个3，这组数据的平均数是多少？从中任取一个数据，用X表
2、示这个数据，X的可能取值有哪些？X取每个值的概率是多少？将X的每个值与其对应的概率相乘，求其所有积的和与上面求得的平均数相比较，你发现了什么？,新知导学 1定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)_为随机变量X的_或_ 2离散型随机变量的数学期望反映了离散型随机变量取值的_水平 3若离散型随机变量X服从参数为p的两点分布，则E(X)_.,x1p1x2p2xipixnpn,均值,数学期望,平均,p,np,(pq)n1,np,5若a、b为常数，X为离散型随机变量，则aXb也是离散型随机变量，并且E(aXb)_，特别地，E(c)_(c是常数),aE(X)b,c,答案 A,答案 A,4(
3、2014天津理，16)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同) (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望,(2015梧州二模)为了解甲乙两个快递公司的工作情况，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员(假设同一个公司快递的工作情况基本相同)，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，如下茎叶图：,求离散型随机变量的均值
4、,已知每名快递员完成一件货物可获得劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元，乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超过35件的部分每件7元 (1)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递快递的平均数和众数； (2)为了解乙公司员工B的每天获得的劳务费情况，从10天中随机抽取一天，他获得的劳务费记为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望； (3)根据表中数据估算两公司的每位员工该月获得的劳务费,分析 (1)按平均数与众数的概念依据茎叶图求解； (2)由茎叶图知，乙公司员工B，每天最少投递34件快件，最多投递44件，据此找出投递件数及所获劳务费，列出分布列即可求得期望值 (3)直接依
5、据表格和公司规定计算 解析 (1)甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33. (2)设a为乙公司员工B投递件数，则 当a34时，X136元，当a35时，X354(a35)7元，X的可能取值为136,147,154,189,203.,答案 B 解析 设？处为x，！处为y，则由分布列的性质得2xy1，期望E()1P(1)2P(2)3P(3)4x2y2.,购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 00
6、0元的概率为10.999104. (1)求一投保人在一年度内出险的概率p； (2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元),离散型随机变量的均值的性质,(2)该险种总收入为10 000a元，支出是赔偿金总额与成本的和 支出：10 00050 000， 盈利：10 000a(10 00050 000)， 盈利的期望为： E()10 000a10 000E()50 000， 由B(104,103)知，E()10 000103，,E()104a104E()5104 104a1041041035104. E()01
7、04a1041051040a1050a15(元) 故每位投保人应交纳的最低保费为15元 方法规律总结 对于aXb型的随机变量，利用期望的性质E(aXb)aE(X)b求解较简捷,分析 利用离散型随机变量的均值概念与性质解题,两点分布与二项分布的期望,分析 甲、乙、丙中奖是等可能事件，而甲中奖与乙，丙未中奖是相互独立的中奖人数可为0、1、2、3且相互独立，由相互独立事件至少有一个发生的概率公式计算即可,(2014郑州市质检)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组
8、90,95)，第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示，,综合应用,若要在成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查 (1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率； (2)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有名学生接受篮球项目的考核，求的分布列和数学期望,分析 由频率分布直方图可得各组人数，按分层抽样可得第三、四、五组抽取人数 “学生甲和乙至少有一人被选中复查”这一事件是在第四组抽取的学生m个人中，从甲、乙两人中选1人，在其余(m2)人中选1人，或者甲、乙两人都进入复查；“求的分布列和数学期望”需弄清服从何种分布，在进入复查的6人中第三组有3人，从中抽取的3人中包含第三组人数服从超几何分布,辨析 错解审题中没有弄清“乙丙两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约”的含义，不能正确体现在的概率计算中导致失误 分析 (1)求出甲、乙、丙面试合格的概率，根据相互独立事件的概率，计算至少有1人面试合格的概率即可； (2)由的可能取值，计算P()，列出的分布列，计算的期望,
