1、计数原理,第一章,1.3 二项式定理,第一章,1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质,能用不完全归纳法写出杨辉三角形，并依据杨辉三角形验证组合数的性质，会推证并掌握二项式系数的性质， 通过“杨辉三角”进行爱国主义教育,重点：二项式系数的性质 难点：二项式系数性质的应用,思维导航 1(ab)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：,杨辉三角形与二项式系数的性质,(表一),观察上表思考： (1)指数n的取值与展开式中的项数有何关系？ (2)从第2行起，每一行除两端数字外，每一个数字与其上一行肩上的两个数字有什么关系？按照这个规律，你能写出n7、8时，两行的系数吗？写出后自己用
2、多项式乘法的法则或计算器验证 (3)每一行数从左右两端向中间看，你发现了什么规律？由此猜想(ab)9与(ab)10展开式中系数的最大值各是多少？ (4)计算每一行各数之和后排在这一行的右侧，观察n的变化与和的变化，你发现了什么规律？据此猜想(ab)10展开式中各项系数的和是多少？并自己选择方法加以检验,杨辉三角形,相等,中间一项 中间两项,增大 递减 相等,中间,和,2n,n1,2n1,牛刀小试 1(2015陕西宝鸡市金台区高二期末)二项式(x1)n的奇数项二项式系数和是64，则n等于( ) A5 B6 C7 D8 答案 C 解析 二项式(ab)n的展开式中， 奇数项的二项式系数和等于偶数项的
3、二项式系数和， 2n164，n7.故选C,2(2015新课标理，10)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为( ) A10 B20 C30 D60 答案 C,3(2014秦安县西川中学高二期中)已知(12x)n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是( ) A56 B160 C80 D180 答案 B,4在(1x)n(nN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于_. 答案 8 解析 由题意，展开式共有9项，n8.,答案 80,二项式系数与二项展开式中项的系数的区别,(2015横峰县一模)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7. 求：(1)a1a2a7；
4、 (2)a1a3a5a7； (3)a0a2a4a6； (4)|a0|a1|a2|a7|.,求展开式中各项系数之和,分析 解答本题可利用赋值法 令x1可求a0a1a2a7； 令x1可求a0a1a2a7； 令x0可求a0. 解析 令x1，则 a0a1a2a3a4a5a6a71 令x1，则 a0a1a2a3a4a5a6a737 ,答案 (1)D (2)1,如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)等于( ) A144 B146 C164 D461 答案 C,与杨辉三角有关的问题,分析 由题目可获取以
5、下主要信息： 该数列从第3项开始每隔一项等于前两项的和，解答本题可观察数列的各项在杨辉三角中的位置，把各项还原为各二项展开式的二项式系数，然后利用组合数的性质求和,方法规律总结 解决与杨辉三角有关或类似问题的一般思路是：通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系然后将数据间的这种联系与组合数的性质结合用数学式子将它表达出来，使问题得解，注意观察方法：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看、从多角度观察,如图所示，满足：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似杨辉三角，将第n(n2)行的第m个数记作a(n，m)，则a(100,2)_.答案 4951,求系数最大的项,答案 C 解析 展开式中共有2n1项，中间一项为第n1项，故选C,警示 在二项展开式中，要正确理解与区分：(一)第n项，第n项的次数，第n项的二项式系数；(二)项数与项的次数(如奇数项与奇次方项，偶数项与偶次方项),
