1、花边有多宽 （第1课时）,回顾与思考,方程3x+7=9是什么方程？ 方程3x2+7x=9与上面的方程相同吗？,在生活中，我们常用方程思想解决实际问题，其思路是： （1）把待求的量用字母表示出来； （2）把已知量与未知量放在同等地位进行运算； （3）寻求建立等量关系 （4）解方程（组）,花边有多宽,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?,你怎么解决这个问题?,数学与生活,解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗?,（82x）,（52x）,(8 2x) (5
2、 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,做一做,你能行吗,观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ,你能化简这个方程吗?,X1,X2,X3,X4,根据题意，可得方程：.,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m. 如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意，可得方程：,你能化简这个方程
3、吗?,6,x6,72(x6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,1m,做一做,上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点？,
4、一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数, a),1、下列方程哪些是一元二次方程?,课堂练习,课堂练习,2、写出方程 的二次项系数、一次相系数和常数项。,3、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,4、关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _时，是一元二次方程,5、关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程,3,1,1,课堂练习,6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿
5、，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,4尺,2尺,x,x4,x2,课堂练习,本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢?,小结,根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,思维拓展,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,思维拓展,运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,结束寄语,
