1、第二章 解析几何初步,直线的倾斜角与斜率,第1课时,1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,了解直线的倾斜角的范围. 2.理解直线的倾斜角和斜率之间的关系以及斜率公式,并能利用过两点的直线斜率的计算公式求直线的倾斜角.,意大利比萨斜塔修建于1173年,由著名建筑师那诺皮萨诺主持修建.它是比萨城的标志.开始时,塔高设计为100 m左右,但动工五六年后,塔身从三层开始倾斜,直到1372年完工还在持续倾斜,经过600年的风雨沧桑,塔身倾斜度达到了5.3,偏离中心达4.4 m,岌岌可危,但经过1972年当地的地震,塔体还是倾而不倒,巍然屹立,因此斜塔更加闻名遐迩.,(1)直线的倾斜角的定义 当直线l与x轴相
2、交时,我们取x轴作为基准,x轴 与直线 之间所成的 叫作直线l的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 ,因此,直线倾斜角的取值范围是 . .,根据材料和图片,我们建立如图所示的平面直角坐标系,比萨斜塔的倾斜角是 .,正向,84.7,l向上方向,最小正角,0,0180,(2)斜率的定义 倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的 叫作这条直线的斜率,常用k表示,即 .当直线的倾斜角为90时,其斜率k不存在.,正切值,k=tan,(其中x1x2),当倾斜角=0时,k=0,此时直线l与x轴平行或重合; 当00,并且随着的增大而 ; 当=90时,k ,此时直线l与x轴垂直; 当90180时,
3、k0,并且随着的增大而 . 特别地,当=45时,其斜率k= . 总之,倾斜角与斜率k之间的关系可用下图来表示:,增大,不存在,增大,1,用表格的形式直观表述直线的倾斜角与斜率k之间的关系:,k=0,单调递增,不存在,K0,单调递增,1,C,2,A,若经过P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为1,则m等于( ).,A.1 B.4 C.1或3 D.1或4,若三点A(-2,3),B(3,-2),C(1/2,m)共线,则m等于( ).,3,已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是 .,45或135,4,求直线的斜率和倾斜角,已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1),求直线AB、BC、C
4、A的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角,并求直线CA的倾斜角.,7,直线的斜率的取值范围,已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.,求直线倾斜角的取值范围,已知直线l的斜率k1,求倾斜角的取值范围.,【解析】tan 45=1,k1时,45. 又倾斜角须满足0180, 045,即倾斜角的取值范围是045.,问题直线l的斜率k1,除了k0外,k0满足吗?,(1)已知点A(-3,2)、C(0,-1),求直线AC的斜率. (2)已知直线CA的倾斜角为135,C(0,-1),A(-3,n),求n的值.,已知直线l经过A(2,1),
5、B(1,m2)(mR)两点,求直线l的倾斜角的取值范围.,D,【解析】对于A和B,当=90时,直线的斜率不存在,A和B错;对于C,当直线平行于x轴时,=0,而sin 0=0, C错;应选D.,1.下列说法中,正确的是( ).,A.直线的倾斜角为,则此直线的斜率为tan B.有倾斜角的直线都有斜率 C.若直线的倾斜角为,则sin 0 D.任一直线都有倾斜角,但它不一定有斜率,2.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则成立的是( ).,【解析】l3,l2的倾斜角3,2为锐角,且32. k3k20,l1的倾斜角1为钝角,k10.故k1k2k3.,A,A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k1k3k2 D.k3k2k1,4.若直线l沿x轴的负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,求直线l的斜率.,
