1、,数学,第39课时 化归思想,第39课时 化归思想,知识考点对应精练,所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.例如将分式方程化为整式方程、将二元一次方程组化为一元一次方程、将四边形问题化为三角形问题、将几何问题化为代数问题等.实现这种转化的方法有：换元法、配方法、选定系数法，整体代入法等。,1.解方程(x-1)2-4(x-1)+4=0,【解析】如果把方程展开化简后，再求解，会非常麻烦；如果将(x-1)看作一个整体，用y换元，先求关于y的方程，再求关于x的方程，计算量会大大减少. 【答案】解：设x-1=y，则原方程可化为y2-4y+4=0； 即(y-2)2=0； 解得 y=2 x-1=
2、2； x=3,2.已知ABC的三边为a,b,c，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，试判断ABC的形状.,【解析】将图形问题转化为代数问题，利用完全平方公式和非负数性质解决问题. 【答案】解： a2+b2+c2=ab+ac+bc，且ABC的三边a,b,c，2a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca=0，(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0，(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，a-b=0，b-c=0，c-a=0， a=b=c ABC是等边三角形.,第39课时 化归思想,3.如图，AD是O的直径，A、B、C、D、E、F顺次六等分O，已知O的半径为1
3、，P为直径AD上任意一点，则图中阴影部分的面积为_.,【解析】图中阴影部分是一个不规则的图形，不能直接利用 面积公式求得.解这类题，一般都要先将其面积转化 为一个简单的、规则图形的面积. 【答案】解：连结OE、OF、EF， 则OEF为等边三角形，FEO=EOF=EOD=60，EFDA， SPEF=SOEF. （同底等高） 因此，直径AD左侧的阴影面积=S扇形OEF，再由对称性知 S阴影=2S扇形OEF=,第39课时 化归思想,4.如图，ABC中，BC4，AC=2 ,ACB=60，P为BC上一点，过点P作PD/AB，交AC于点D.连结AP，问点P在BC上何处时，APD 面积最大？,【解析】本题从
4、已知条件上看是一个几何问题，而求最大值又是一个代数问题，因此把几何问题转化为代数中的函数问题是解题的关键，为了完成这种转化，需要把位置关系转化为数量关系，得出函数解析式. 【答案】解：设BP=x，ABD的面积为y.作AHBC于H, AH=ACSinC= =3. SABC= BCAH= 43=6，SABP= BPAH= x. PDAB, PCDBCA. , SPCD= SABC= . SAPD= SABC SABP SPCD， 当x=2，即P为BC中点时，APD的面积最大，这时的最大面积为 .,第39课时 化归思想,真题演练层层推进 基础题,1.（2013广东）12.若实数a、b满足 ，则 _.
5、,2.（2013广东）如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留).,3.（2013湛江）已知一个多边形的内角和是540 ，则这个多边形是（ ）A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形,4(2014广东)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、,5.（2014广东梅州）已知a+b=4，ab=3，则a2b2= .,1,B,B,12,第39课时 化归思想,提高题,6.（2014梅州）已知反比例函数 的图象经过点M（2，1） （1）求该函数的表达式； （2）当2x4时，求y的取值范围（直
6、接写出结果）,7.（2012湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x240 解：x24=（x+2）（x2） x240可化为 （x+2）（x2）0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ， . 解不等式组，得x2，解不等式组，得x2， （x+2）（x2）0的解集为x2或x2， 即一元二次不等式x240的解集为x2或x2 （1）一元二次不等式x2160的解集为 ； （2）分式不等式 的解集为 ； （3）解一元二次不等式2x23x0,第39课时 化归思想,解：（1）x216=（x+4）（x4） x2160可化为（x+4）（x4）0 由有理数的乘法法则“两数
7、相乘，同号得正”，得 ， 解不等式组，得x4，解不等式组，得x4， （x+4）（x4）0的解集为x4或x4， 即一元二次不等式x2160的解集为x4或x4（2） 或 解得：x3或x1（3）2x23x=x（2x3） 2x23x0可化为 x（2x3）0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 或 解不等式组，得0x ， 解不等式组，无解， 不等式2x23x0的解集为0x ,第39课时 化归思想,拔高题,8.(2013佛山)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3)，B(3,0)，C(4,3) （1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）把抛物线向上平移
8、，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）,解：（1）抛物线 经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）， ，解得a=1，b=-4，c=3 所以抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3；（2）y=x2-4x+3=(x-2)2-1 抛物线的顶点坐标为(2,-1)，对称轴为直线x=2；（3）如图，抛物线的顶点坐标为(2,-1)， PP=1， 阴影部分的面积等于平行四边形AAPP的面积， 平行四边形AAPP的面积=12=2， 阴影部分的面积=2,第39课时 化归思想课时作业,一、选择题,1.计算(ab)2的结果是（ ）A. 2ab B. a2b C.
9、a2b2 D. ab2,3.若不等式组 有解，实数a的取值范围是( )A. a-36 D. a-36,5.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为( )A.20 B.40 C.100 D.120,4.如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（ ）A. B. C. D.,A,C,A,C,D,第39课时 化归思想课时作业,二、填空题,6.已知x(x+3)=1，则代数式2x2+6x-5的值为 ,7.如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于 ,8.已知关于x的方程 有两个不相等的
10、实数根，则m的最大整数值是 ,10.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草。要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 ,9.若一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是m1与2m4，则 .,0,3,4,第39课时 化归思想课时作业,三、解答题,13.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC= BAC，求tanBPC,解：如图，过点A作AEBC于点E， AB=AC=5， BE= BC= 8=4，BAE= BAC， BPC= BAC， B
11、PC=BAE 在RtBAE中，由勾股定理得 tanBPC=tanBAE= ,第39课时 化归思想课时作业,14.在正方形ABCD的外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F （1）依题意补全图1； （2）若PAB20，求ADF的度数； （3）如图2，若45PAB90，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明,解：（1）补全图1如图A所示：（2）如图B，连接AE点B、点E关于直线AP对称 EAPBAP20，AEAB 四边形ABCD是正方形 AEABAD，BAD90 EAD130 ADE （180EAD）25（3）EF、DF、AB之间的数量关系是：EF2DF22AB2证明如下： 如图C：连接AE、BF、BD，设BF交AD于点G 由轴对称可知：EFBF，AEAB，又AFAF AEFABF（SSS） AEFABF 又AEADAB AEFADE，ABFADE 又AGBDGF，BAFDFE90 在RtBDF中，BF2DF2BD2 而BD2AB2AD22AB2 EF2DF22AB2,图A,图B,图C,结束,谢谢！,
