1、,数学,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形,最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲：,锐角三角形函数与解直角三角形,探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30、45、60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角,能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形,知识考点对应精练 考点分类一 锐角三角函数的定义,锐角三角函数的定义：若在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c，则sin A= ，cos A= ，tan
2、A= .,1.在ABC中，C=90，AB=1.5，BC=1.2，则sinB的值为( )A. B. C. D.,3.如图22-1，在63的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanABC的值为( )A. B. C. D.,2.在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、b，已知a:b:c=8:15:7 ，则cosA的值为( )A. B. C. D.条件不足,A,C,D,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形,考点分类二 特殊角的三角函数值：,4.在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为( )A. B. C. D. 1,5. tan245+
3、sin45+cos45的值等于( )A. 1 B. C. D.,C,C,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形,考点分类三 解直角三角形的定义,解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)直角三角形的边角关系：在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c. (1)三边之间的关系：c2=a2+b2； (2)两个锐角之间的关系：A+B=90； (3)边角之间的关系：sinA ，cosA ，tanA ，sinB ，cosB ，tanB .,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形
4、,6.(2014济宁)如图22-2，在ABC中，A=30，B=45，AC=2 ，则AB的长为 ,解：过C作CDAB于D，ADC=BDC=90， B=45， BCD=B=45， CD=BD， A=30，AC=2 ， CD= ， BD=CD= ， 由勾股定理得： ， AB=AD+BD=3+ ,7.(2014甘孜州)如图22-3，在ABC中，ABC=90，A=30，D是边AB上一点，BDC=45，AD=4，求BC的长(结果保留根号),解：B=90，BDC=45， BCD为等腰直角三角形，BD=BC， 在RtABC中，tanA=tan30= ，即 ， 解得：BC=2( +1),第22课时 锐角三角函数
5、和解直角三角形,考点分类四 解直角三角形的应用实际应用及相关概念,日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用仰角、俯角：如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角坡度(坡比)、坡角：如图，坡面的高度h和水平宽度 的比叫坡度(或坡比)，即 ，坡面与水平面的夹角叫坡角方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角如图，表示北偏东60方向的一个角注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方
6、位为上北下南，左西右东方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形,8.(2014德州)如图22-4是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A. 米 B. 米 C. 米 D24米,9.(2014苏州)如图22-5，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )A4km B. km C. km D. km,提示：如图，过点A作ADOB于D 在RtAOD中，
7、ADO=90，AOD=30，OA=4， AD= OA=2 在RtABD中， ADB=90，B=CABAOB=7530=45， BD=AD=2， AB= AD=2 即该船航行的距离(即AB的长)为2 km,B,C,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形,10.(2014深圳)如图22-6，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，求山高( )A600250 米 B600 250 米C350+350 米 D500 米,提示：BE：AE=5：12， ， BE：AE：AB=5：12：13， AB=1300米，AE=1200米，BE=500
8、米， 设EC=x米， DBF=60，DF= x米 又DAC=30，AC= CD 即：1200+x= (500+ x)， 解得x=600250 DF= x=600 750， CD=DF+CF=600 250(米) 答：山高CD为(600 250)米,B,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形,真题演练层层推进 基础题,1.(2014湖州)如图22-7，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( ),提示：tanA= ，AC=4，BC=2,3.(2014包头) 计算sin245+cos30tan60，其结果是( )A2 B1 C. D.,A,A,B,第22课时 锐角三角函数
9、和解直角三角形,4.(2014衡阳)(坡度)如图22-8，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为( )A26米 B28米 C30米 D46米,提示：坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5， AE=1.5BE=18米， BC=10米， AD=2AE+BC=218+10=46米,D,5.(2014绵阳) 如图22-9，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )A. 海里 B. 海里 C. 80海里 D
10、. 海里,提示：过点P作PCAB于点C， 由题意可得出：A=30，B=45，AP=80海里， 故CP= AP=40(海里)， 则PB= (海里),A,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形,提高题,6.(2014百色) 如图22-10，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是( )A. 米 B. 米 C. 米 D12米,提示：在RtACB中，CAB=45，ABDC，AB=6m， BC=6m， 在RtABD中，tanBAD= ， BD=ABtanBAD=6 m， DC=C
11、B+BD=6+6 (m),7.(2014重庆) 如图22-11，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD= ，求sinC的值,A,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形,拔高题,8. (2014云南) 如图22-12，小明在M处用高1米(DM=1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度(取 1.73，结果保留整数),解：BDE=30，BCE=60， CBD=60BDE=30=BDE， BC=CD=10米， 在RtBCE中，sin60= ，即 ， BE=5 ， AB=BE+AE=5
12、+110米答：旗杆AB的高度大约是10米,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形课时作业,一、选择题,1.已知RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值为( ),提示：在RtABC中，BC=3，AC=4，利用勾股定理可求得斜边AB=5，所以 .,2.点M(sin60，cos60)关于x轴对称的点的坐标是( ),提示：sin60= ，cos60= ，再把纵坐标变成相反数,3. 如图22-1，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC= ，BC=2，则sinACD的值为( ),提示：根据勾股定理可得，AB= ，由题意，可知ACD+A=90，B+A=90，ACD=B，si
13、nACD=sinB= ,C,B,A,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形课时作业,4.河堤横断面如图22-2所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1： (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( )A5 米 B10米 C15米 D10 米,5.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图22-3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A. 米 B.12米C. 米 D10米,提示：延长AC交BF延长线于E点，则CFE=30. 作CEBD于E
14、，在RtCFE中，CFE=30，CF=4， CE=2，EF=4cos30=2 ， 在RtCED中，CE=2， 同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，DE=4. BD=BF+EF+ED=12+2 . DCEDAB，且CE：DE=1：2， 在RtABD中，.,A,A,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形课时作业,二、填空题,6.如图22-4，在山坡AB上种树，已知C=90，A=28，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB 米(精确到0.1米),7.都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图22-5，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成
15、的角为，则tan的值等于 .,6.8,提示：在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出的正切值： 如图；在RtABC中，AC=l=10米，BC=h=6米； 根据勾股定理，得：AB= (米)， tan= .,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形课时作业,8.如图22-6，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为 36，则电线杆AB的高度约为 m(精确到0.1m).(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73),提示：
16、由DB=9m，CD=1.5m，根据矩形的判定和性质，得CE=9m，BE=1.5m. 在RtACE中，AE=CEtanACE=9 tan36090.73=6.57. AB=AEBE6.571.5=8.078.1(m).,9.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60方向航行 小时到达B 处，那么tanABP= .,提示：灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里， PA=20。 客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行 小时到达B处， APB=90 ，BP=60 =40。 tanABP= .,8.1,第2
17、2课时 锐角三角函数和解直角三角形课时作业,10. 如图22-7，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度 ，则AC的长度是 cm,提示：过点B作BDAC于D， 根据题意得：AD=230=60(cm)，BD=183=54(cm)， 斜坡BC的坡度i=1：5，BD：CD=1：5. CD=5BD=554=270(cm) . AC=CDAD=27060=210(cm) .AC的长度是210cm.,210,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形课时作业,三、解答题,11. (2014宁夏)在
18、ABC中，AD是BC边上的高，C=45，sinB= ，AD=1求BC的长,解：在RtABD中， ， 又AD=1， AB=3， BD2=AB2AD2， 在RtADC中，C=45， CD=AD=1 BC=BD+DC=2 +1,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形课时作业,12.(2014宁波)如图22-9，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路 (1)求改直的公路AB的长； (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75),解：(
19、1)作CHAB于H在RtACH中，CH=ACsinCAB=ACsin25100.42=4.2(千米)， AH=ACcosCAB=ACcos25100.91=9.1(千米)， 在RtBCH中，BH=CHtanCBA=4.2tan374.20.75=5.6(千米)， AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米) 故改直的公路AB的长14.7千米； (2)在RtBCH中，BC=CHsinCBA=4.2sin374.20.6=7(千米)， 则AC+BCAB=10+714.7=2.3(千米) 答：公路改直后比原来缩短了2.3千米,第22课时 锐角三角函数和解直角三角形课时作业,13.(2014内江
20、)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图22-10，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，参考数值： 1.7),解：BCF=90，CBF=45， BC=CF， CAF=30， , 解得：CF=400 +400400(1.7+1)=1080(米),第22课时 锐角三角函数和解直角三角形课时作业,14.(2014盐城)盐城电视塔是我市标志性建筑之一如图22-11，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60求电视塔的高度AB( 取1.73，结果精确到0.1m),解：设AG=x， 在RtAFG中， tanAFG= ， FG= ， 在RtACG中， tanACG= ， ， ， 解得：x193.8 则AB=193.8+1.5=195.3(米) 答：电视塔的高度AB约为195.3米,图22-11,结束,谢谢！,
