1、概率,第三章,3.3 几何概型,第三章,3.3.2 均匀随机数的产生,答案 C,知识衔接,答案 A,1均匀随机数 (1)定义 如果试验的结果是区间a，b上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数,自主预习,(2)特征 随机数是在一定范围内产生的； 在这个范围内的每一个数被取到的可能性_ (3)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用转盘产生；方法三，用_或_产生 (4)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计_的概率,相等,计算器,计算机,几何概型,20,1上均匀随机数的产生 (1)利用计算器产生01之间的均匀随机数,(2)利用计算机产生 Excel中
2、用“rand( )”函数来产生0,1区间上的均匀随机数，每调用一次“rand( )”函数，就产生一个随机数,3a，b上均匀随机数的产生 (1)计算器不能直接产生区间a，b上的均匀随机数，只能利用线性变换产生如果x是区间0,1上的均匀随机数，则a(ba)x就是a，b上的均匀随机数； (2)利用计算机Excel中的随机函数“rand( )*(ba)a”得到,1下列关于随机数的说法： 计算器只能产生(0,1)之间的随机数； 计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数； 计算器只能产生均匀随机数； 我们通过命令rand( )*(ba)a来得到两个整数值之间的随机数 其中正确的是_ 答案 ,预习自测,解
3、析,规律总结 随机数的产生还可以通过人工操作例如：抽签、摸球、转盘等方面，但这样做费时费力，用计算机可产生大量的随机数，又可以自动统计试验结果，同时可以在短时间内多次重复试验，方便快捷因此，我们现在主要是通过计算器或计算机来产生随机数,2下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( ) A旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B旋转的次数越多，估计的结果越精确 C旋转时可以按规律旋转 D转盘的半径越大，估计的结果越精确 答案 C,3将0,1内的均匀随机数转化为2,6内的均匀随机数，需实施的变换为( ) Aaa1*8 B.aa1*8+2 C. aa1*8-2 D.aa1*6 答案 C 解析 将01
4、之间的随机数转化为ab之间的随机数需进行的变化为aa1*(b-a)+a.,取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率 探究 在任意位置剪断绳子，则剪断位置到某一端点的距离取遍0,3内的任意数，并且取到每一个实数都是等可能的因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应0,3上的均匀随机数，其中取得的1,2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1,2内，也就是剪得两段的长都不小于1 m这样取得的1,2内的随机数个数与0,3内的随机数个数之比就是事件发生的频率,用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率,互动探究,解析 解法1：设“剪得两段长都
5、不小于1 m”为事件A. (1)利用计算器或计算机产生一组0,1的均匀随机数a1RAND. (2)经过伸缩变换，a3a1. (3)统计出1,2内随机数的个数N1和0,3内随机数的个数N.,特别提醒 用随机模拟的方法估计事件的概率，首先要确定所求的几何概型与哪个量有关系，然后产生相应的随机数，并严格按照实验步骤进行,(1)将区间0,1内的均匀随机数x1转化为区间2,2内的均匀随机数x，需要实施的变换为( ) Axx12 Bxx14 Cxx122 Dxx142 (2)取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？,探究 1.如果试验的
6、基本事件构成的总区域为a，b，如何产生a，b上的随机数，进行模拟试验？ 2用模拟方法对长度型几何概型进行概率估计的步骤是什么？解析 (1)因为x10,1， 所以04x14，24x122， 所以xx142满足题意,解放军某部进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为16 m，宽为14 m的矩形内有大、中、小三个同心圆，其半径分别为1 m、2 m、5 m若着陆点在圆环B内，则跳伞成绩为合格；若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好；若跳伞者的着陆点在小圆A内，则跳伞成绩为优秀；否则为不合格若一位特种兵随意跳下，假设他的着陆点在矩形内，利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率，,用随机模拟方法估计面积型
7、几何概型的概率,探究 本题为面积型几何概型，所求的概率为面积之比，若用随机模拟的方法求其概率则要转化为求点数之比，要表示平面图形内的点必须有两个坐标，故需产生两组随机数来表示点的坐标以确定点的位置 解析 设事件A表示“该特种兵跳伞的成绩为良好” (1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1RAND, b1RAND. (2)经过伸缩和平移变换，a16a18,614b17，得到8,8与7,7上的均匀随机数,规律总结 用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的概率的区别与联系： (1)联系：二者模拟试验的方法和步骤基本相同，都需产生随机数； (2)区别：长度型几何概型只要产生一组均匀随
8、机数即可，所求事件的概率为表示事件的长度之比，对面积型几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在平面上确定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为点的个数比,在本例中，如何利用随机模拟的方法求该特种兵的成绩为不合格的概率 探究 可用点的个数比来求概率，要表示平面图形内的点必须有两个坐标，故可产生两组随机数来表示点的坐标以确定点的位置,利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y2x与x轴、x1围成的部分)的面积 探究 在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值,利用随机模拟试
9、验估计不规则图形的面积,探索延拓,利用随机模拟方法计算图中阴影部分(yx3和x2以及x轴所围成的部分)的面积 探究 解答本题可先计算与之相应的规则图形的面积，然后利用随机模拟的方法求出几何概率，并对阴影部分的面积进行估算,规律总结 用随机模拟法近似计算不规则图形的面积方法揭秘： (1)用随机模拟试验估计不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决 (2)解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得相应部分
10、面积的近似值,(3)对于较复杂的问题通常需要设计一个图形，使其面积与某个常数有关，进而就可以设计一个概率模型，然后设计适当的试验并通过这个试验结果来确定所求面积的近似值 特别提醒 解决此类问题时应注意两点：一是选取适当的对应图形，二是由几何概型的概率公式正确的计算概率，,在正方形中随机撒一把豆子，通过考察落在其内切圆内豆子的数目，用随机模拟的方法可计算圆周率的近似值(如图) (1)用两个均匀随机数x，y构成的一个点的坐标(x，y)代替一颗豆子，请写出随机模拟法的方案 (2)以下程序框图用以实现该模拟过程，请将它补充完整，(注：rand( )是计算机在Excel中产生0,1区间上的均匀随机的函数
11、),误区警示,失分警示 1.误认为面积问题与边界无关，但与随机数值有关，导致落在阴影内的点数N1错误也导致第二问填错 2计算错误，图形面积计算错误；N1与N的比值错误；几何概率与频率关系错误 规范解答 (1)具体方案如下： 利用计算器产生两组0,1区间上的均匀随机数，x1RAND，y1RAND； 经过平移和伸缩变换，x2(x10.5)，y2(y10.5)； 统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件x2y21的点(x，y)的个数)；,防范措施 1.准确应用条件 要深入理解利用均匀随机数估计概率的思想，掌握列出相关条件的规律方法，确保条件应用准确，如本例中豆子落在正方形的内切圆中 2熟练掌
12、握公式 熟练掌握随机数伸缩变换公式，能正确产生所需随机数,3正确分析图形 弄清基本事件对应的图形并正确计算其面积，弄清所求事件对应的图形并正确计算其面只，如本例中准确计算内切圆面积 4规范解答 解答题的解答过程要规范，计算要准确，养成准确计算、化简的解题习惯,为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，试估计阴影部分的面积,1关于随机模拟方法，下列说法正确的是( ) A比扔豆子试验更精确 B所获得的结果比较精确 C可以用来求平面图形面积的精确值 D是用计算器或计算机模拟实际的实验操作 答案 D,2下列说法与均匀随机数特点不符的是( ) A我们常用的是0,1内的均匀随机数 B它是一个随机数 C出现每一个实数是等可能的 D它是随机数的平均数 答案 D,3把0,1内的均匀随机数转化为3,6内的均匀随机数，需实施的变换为( ) Ay9x By9x3 Cy9x3 Dy6x3 答案 C,答案 A,答案 C,
