1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,数系的扩充与复数的引入,第三章,3.2 复数代数形式的四则运算,第三章,3.2.2 复数代数形式的乘除运算,掌握复数的乘法、除法的运算法则，并能熟练准确地运用法则解决相关的问题理解共轭复数的概念,重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念 难点：复数的除法运算,1两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定两个复数的乘、除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？复数的加减运算把i看作一个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法可否像多项式乘法那样进行呢？,复数代数形式的乘法,思维导航
2、,1复数的乘法、乘方 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把i看作一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成_，并且把实部与虚部分别_在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立 正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立须特别注意：|z|2z2(z为虚数) 设z1abi、z2cdi是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi)acbciadibdi2_(a、b、c、dR),新知导学,1,合并,(acbd)(adbc)i,2复数乘法的运算律 对于任意z1、z2、z3C，有,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,i 1 i 1,答案 B 解析 (m2i)(1mi)(m2m)(m
3、31)i是实数，mR， 由abi(a、bR)是实数的充要条件是b0， 得m310，即m1.,牛刀小试,共轭复数,新知导学,相等,相等,实数,虚数,实轴,答案 A,牛刀小试,2由共轭复数的定义和复数乘法的运算知，一个虚数与其共轭复数的乘积是一个实数 在实数运算中，当分母是无理式时，我们进行过分母有理化的运算，那么在复数除法运算中，可不可以定义除法是乘法的逆运算，然后进行分母实数化(即乘以分母的共轭复数)呢？,复数的除法,思维导航,新知导学,分母实数化,必要不充分,牛刀小试,5(2015辽宁葫芦岛市一模)已知复数z满足(12i)z43i，则z( ) A2i B2i C12i D12i 答案 B,已
4、知(xi)(1i)y，则实数x、y分别为( ) Ax1，y1 Bx1，y2 Cx1，y1 Dx1，y2 答案 D 分析 按复数的乘法运算展开后，由复数相等的条件列方程组求解,复数的乘法与乘方,方法规律总结 复数的乘法运算可将i看作字母按多项式乘法的运算法则进行，最后将i21代入合并“同类项”即可,答案 A,复数的除法,答案 C 分析 复数为纯虚数，须先将复数写成代数形式，因此必须先分母实数化，再化简,方法规律总结 除数是虚数的复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，再按复数的乘法进行运算，最后化简,答案 (1)B (2)A,共轭复数,答案 C 分析 通过运算把复数写成abi(a、bR的形式)，则其共轭复数为abi.,方法规律总结 1.由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数 2注意共轭复数的简单性质的运用,综合应用,点评 解与复数有关的方程的根问题时，一般方法是将方程的根设出，代入方程，然后利用复数相等的充要条件求解,注意复数集与实数集中运算性质的差别,解方程|x|2x2i.,
