1、随机变量及其分布,第二章,24 正态分布,第二章,通过实例了解正态分布的意义和性质，借助于图象掌握正态分布的性质,重点：正态分布的特点及其应用 难点：正态曲线的特征、正态分布的应用,正态分布,正态分布密度曲线,正态曲线,正态分布,注意：参数_是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；_是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计把0，1的正态分布叫做标准正态分布 正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等 一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从
2、或近似服从正态分布,上方,x,1,当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴左右平移，如下图,当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如下图,牛刀小试 1已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，则P(X4)( ) A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.1585 答案 B,答案 C,答案 D,4(2015福州市高二期末)已知随机变量服从正态分布N(1，2)，且P(2)0.6，则P(01)_. 答案 0.1 解析 随机变量服从正态分布N(1，2)， 曲线关于直线x1对称，
3、P(2)0.6， P(01)0.60.50.1， 故答案为0.1.,5某班有50名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_. 答案 10,6商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(10,0.12)(单位：kg)任选一袋这种大米，质量在9.810.2kg的概率是多少？ 解析 因为大米的质量服从正态分布N(10,0.12)，要求质量在9.810.2的概率，需化为(2，2)的形式，然后利用特殊值求解 由正态分布N(10,0.12)知，10，0.1， 所以质量在9.810.2kg的概率为 P(1020.1X1
4、020.1)0.9544.,把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法中不正确的是( ) A曲线C2仍然是正态曲线 B曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等 C以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2 D以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2 答案 D,正态曲线的性质,关于正态曲线性质的叙述： (1)曲线关于直线x对称，在x轴上方； (2)曲线关于直线x对称，只有当x(3，3)时才在x轴上方； (3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数； (4)曲线在x时，处于
5、最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；,(5)曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定； (6)越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦” 上述说法正确的是( ) A(1)(4)(5)(6) B(2)(4)(5) C(3)(4)(5)(6) D(1)(5)(6) 答案 A 解析 正态曲线关于直线x对称，在x时处于最高点，并且由该点向左、右两边延伸逐渐降低该曲线总是位于x轴上方曲线的形状由确定，而且比较若干不同的对应的正态曲线，可以发现：越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”.,设XN(5,1)，求P(6X7) 分析 由XN(5,1)知5，1，故P(4X6)0.6826，P(3X7)
6、0.9544.由对称性知P(3X4)P(6X7)，由此可求P(6X7),求正态分布在三个特殊区间内取值的概率,方法规律总结 要记住正态总体在三个区间取值的概率，并会利用对称性将待求区间加以转化,某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分)服从XN(50,102)，求他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率 解析 因为XN(50,102)，所以50，10， 所以P(30X70)P(50210X50210)0.9544， 所以所求概率为0.9544.,(2015河南八市质量监测)某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成
7、绩服从正态分布N(115,25)，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组80,90)，第二组90,100)，第六组130,140，得到如下图所示的频率分布直方图,正态分布的应用,(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)； (2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望 附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974.,某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格，求： (1)成绩不及格的人数占多少？ (2)成绩在8090间的学生占多少？,要准确应用正态分布的对称性转化随机变量服从正态分布N(0,1)，如果P(1)0.8413，求P(10)辨析 由于N(0,1)，对称轴为x0， 与(1,0)对称的区间应为(0,1)，与(1，)对称的区间为(，1),正解 如图所示，因为P(1)0.8413，所以P(1)10.84130.1587.所以P(1)0.1587，所以P(10)0.50.15870.3413.警示 对于XN(，2)，要特别注意X为其对称轴解答正态分布问题，这是主要着眼点,
