1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,推理与证明,第二章,同学们，你知道人造地球卫星在太空中是怎样运行与工作的吗？你知道人们怎样认识浩瀚无际的宇宙的吗？你看过福尔摩斯探案集吗？你了解哥德巴赫猜想吗？你知道考古学家怎样推断遗址的年代，医生怎样诊断病人的疾病，警察怎样破案，气象专家怎样预测天气，数学家怎样论证命题的真伪吗？这一切都离不开推理而证明的过程更离不开推理 本章我们将学习两种基本推理合情推理与演绎推理学习数学证明的基本方法分析法、综合法、反证法等要通过本章的学习养成言之有据，证明过程语言条理、逻辑规范的好习惯,2.1 合情推理与演绎推理,第二章,2.1.1
2、合情推理,第1课时 归纳推理,1理解合情推理的概念，掌握归纳推理的方法 2掌握归纳法的步骤，体会归纳推理在数学发现中的作用,重点：合情推理、归纳推理概念的理解 难点：运用归纳推理进行一些简单的推理,在以前的数学学习中，我们曾经由三角形的内角和是180，凸四边形的内角和是3602180，凸五边形的内角和是5403180，归纳出结论：凸n(n3，nZ)边形的内角和是(n2)180. 这种猜想方法是否具有一般性，这样得出的结论是否一定是正确的？这种方法在认识发现中有何作用？,归纳推理,思维导航,1归纳推理 由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_概括出_的推理，称为
3、归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由_到_、由_到_的推理 2金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为_,新知导学,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,部分,整体,个别,一般,归纳推理,3归纳推理是依据_现象，归纳推出_结论，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的 由归纳推理所得的结论未必是正确的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的通过观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一,特殊,一般,1(2015北京东城区高二期末)观察下列事实：|x|y|
4、1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为( ) A76 B80 C86 D92 答案 B,牛刀小试,解析 记|x|y|n(nN*)的不同整数解(x，y)的个数为f(n)，则依题意有f(1)441，f(2)842，f(3)1243，由此可得f(n)4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为f(20)42080，选B. 点评 归纳出的结论不一定正确本题结论的正确性证明如下：当x0时，y20，当x1时，y19，|x|取遍119各整数时，共有19476个，
5、又x20时，y0，|x|y|20的不同整数解共有80个,2如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( ),答案 A 解析 由前三个图形呈现出来的规律可知，下一个图形可视作上一图形顺时针旋转144得到的，故由第三个图形顺时针旋转144得到的图形应为A.,4如图是由一些小正方体摞成的第(1)堆有1个，第(2)堆有4个，第(3)堆有10个，则第n堆有_个小正方体,5观察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式为_ 答案 1323334353(12345)2 解析 本小题主要考
6、查抽象概括能力和推理能力由前三个式子可得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次加1，等号的右边是从1开始的连续正整数和的完全平方，个数也依次加1，因此，第四个等式为1323334353(12345)2.,归纳推理在数、式、数列中的应用,解析 (1)由已知有a13221， a22a112317231， a32a2127115241， a42a31215131251. 猜测出an2n11，nN* (n2),方法规律总结 1.由数列的递推公式容易写出数列的前几项，观察数列的项与序号之间的关系，分析特点发现规律，猜想其通项公式，然后再给予证明是解答数列问题常用的方法
7、2归纳推理的一般步骤： (1)观察分析，发现规律：通过观察个别情况发现某些相同性质 (2)猜想结论并检验：从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想),3运用归纳推理解决问题的思维过程： 实验、观察概括、推广猜测一般性结论证明归纳的结论是否成立,(4)分成两列数：奇数位的数为32、16、( )、4、2. 可见前面括号中应填入8；偶数位的数为31、26、( )、16、11. 括号中的数应填入21.所以两括号内依次填入8、21. 点评 由已知数、式进行归纳推理的方法 (1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律 (2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征
8、 (3)提炼出等式(或不等式)的综合特点 (4)运用归纳推理得出一般结论,归纳推理在图形中的应用,有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( ) A26 B31 C32 D36,分析 数出前三个图案中有菱形纹的正六边形个数，注意分析规律，由此规律作出推断,方法规律总结 通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理解答该类问题的一般策略是：,如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形中由n个正方形组成：通过观察可以发现：第5个图形中，火柴棒有_根；第n个图形中，火柴棒有
9、_根 答案 16 3n1,解析 数一数可知各图形中火柴的根数依次为：4,7,10,13，可见后一个图形比前一个图形多3根火柴，它们构成等差数列，故第五个图形中有火柴棒16根，第n个图形中有火柴棒(3n1)根,分析 仔细观察，通过几何图形的结构特征，找出三者之间的关系 解析 各多面体的面数F、顶点数V、棱数E如下表所示.,观察其数字特征： 4462； 5582； 5692; 66102； 68122; 86122； 710152; 99162. 可以发现，它们的顶点数V，棱数E及面数F有共同的关系式： VFE2. 方法规律总结 归纳常常从观察开始，通过观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一,平面内有n条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们的交点个数f(n),方法规律总结 归纳、推理、证明题的一般解题步骤： (1)列举出几个特殊情形，条件中已给出的此步可省略 (2)观察、分析所给特殊情形找出其共性 (3)归纳猜想出一个一般性的结论，此结论应包含前面的特殊情况 (4)对猜想的结论给出证明,警示 有关数列的归纳推理题一定要注意抓规律，特别是注意周期性,
