1、随机变量及其分布,第二章,2016年奥运会在巴西里约热内卢举行，射击是奥运会比赛项目之一，一次射击成功击中十环的可能性究竟有多大？你买过福利彩票吗，七乐彩30个号码选7个，7个全中的机会有多大？在我们的周围现实世界中存在着大量的随机现象，随机现象的不确定性和大量重复试验中的统计规律性就是本章我们重点学习的内容 学习本章要注意体会随机现象的统计规律性和随机模拟思想，体会概率模型的作用和概率思想的基本特征,2.1 离散型随机变量及其分布列,第二章,2.1.1 离散型随机变量,1通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念 2能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义,重点：离散型随机变
2、量的概念 难点：离散型随机变量的意义,思维导航 1一个正四面体玩具，四个面分别涂有红、黄、绿、黑，投掷一次观察落地一面的颜色，有多少种可能的结果？这些结果可以用数字表示吗？ 2在一块地里种了6棵树苗，设成活的树苗棵数为X，则X可取哪些数字？,随机变量,新知导学 1一个试验如果满足下列条件： (1)试验可以在相同的情形下_进行； (2)试验的所有可能结果是_的，并且不只一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的_，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验,重复,明确可知,一个,2随着_变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用
3、字母X、Y、等表示 3_的随机变量，称为离散型随机变量,试验结果,所有取值可以一一列出,4对随机变量的理解 (1)随机变量是将随机试验的结果数量化，有些随机试验的结果不具有数量特征，我们仍可以用数量表示它们 (2)随机变量的取值对应于某一随机试验的某一随机事件如：“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量，则随机变量2，对应随机事件：“_ _”,掷一枚骰子，,出现2点,牛刀小试 1袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( ) A1,2，6 B1,2，7 C1,2，11 D1,2,3 答案 B,2
4、下列随机变量中，不是离散型随机变量的是( ) A某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数X B某水位监测站所测水位在(0,18这一范围内变化，该水位监测站所测水位H C从装有1红、3黄共4个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数 D将一个骰子掷3次，3次出现的点数和X 答案 B 解析 水位在(0,18内变化，不能一一举出，故不是离散型随机变量，故选B,3在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得2分，回答不正确倒扣1分，记选手甲回答这三个问题的总得分为，则的所有可能取值构成的集合是_. 答案 6,3,0，3 解析 三个问题回答完，其回答可能结果有：三个全对，两对一错，两错一对，三个全
5、错，故得分可能情况是6分，3分，0分，3分，的所有可能取值构成的集合为6,3,0，3,4某次产品的检验，在含有5件次品的100件产品中任意抽取5件，设其中含有次品的件数为X，求X的可能取值及其意义 解析 含有次品件数是0件、1件、2件、3件、4件、5件,所以X的取值范围为0,1,2,3,4,5 X0表示抽取的5件产品中含有0件次品， X1表示抽取的5件产品中含有1件次品， X2表示抽取的5件产品中含有2件次品， X3表示抽取的5件产品中含有3件次品， X4表示抽取的5件产品中含有4件次品， X5表示抽取的5件产品中含有5件次品,写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量的值所表示的随机试验的
6、结果 (1)正方体的骰子，各面分别刻着1、2、3、4、5、6，随意掷两次，所得的点数之和为； (2)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为； (3)电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间(min),随机变量及其取值的意义,(2)可能取值为1、2、3、10.n表示第n次打开房门； (3)可能取值为区间0,60内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间 方法规律总结 随机变量的判断：在一次随机试验中，随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，这些数是预先知道的所有可能的值，每一个值都是明确可知
7、的，并且所有可能的值不止一个，只是在试验前不知道究竟是哪一个值即随机变量满足三个特征：可以用数来表示；试验之前可以判断其可能出现的所有值；在试验之前不能确定取何值,100件产品中，含有5件次品，任意抽取4件产品，其中含有的次品数为，抽取产品的件数为，、是随机变量吗？ 解析 抽取的4件产品中，可能含有的次品数为一个随机变量随着抽取结果的变化而变化，可能取的值为0、1、2、3、4.但“取到产品的件数”就不是一个随机变量，因为是确定的，且4，并没有随抽取结果发生变化,某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为；某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为；一天内的温度为；射手对目标进行射击，击中目标得1分，未
8、击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分上述问题中的是离散型随机变量的是( ) A B C D 答案 B 解析 中一天内的温度不能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量,离散型随机变量,方法规律总结 判断一个随机变量是否是离散型随机变量的依据是：随机变量的所有取值是否可以一一列举出来，如果可以就是离散型随机变量；否则就不是离散型随机变量,下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ) A盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数X B小明回答20道选择题，答对的题数X C某人早晨在车站等出租车的时间X D某人投篮10次投中的次数X 答案 C
9、,解析 选项A，B，D中的随机变量X的所有取值可以一一列出，因此是离散型随机变量选项C中随机变量X可以取一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量,写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中任取1球，被取出的球的编号为X； (2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X； (3)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y.,离散型随机变量的取值及其概率,分析 (1)所取球的编号X是离散型随机变量，X可能取1、2、10，如X1表示取出的是1号球
10、；(2)从中任取4个球，所含红球的个数X也为离散型随机变量，X可能的取值为0、1、2、3、4，如X2表示取出2个红球2个白球；(3)X和Y都是离散型随机变量，X的可能取值为2、3、4、5、12，Y的可能取值为2、4、6、8、10、12.如X3表示两种情况，甲掷出1点，乙掷出2点，记为(1,2)，或甲掷出2点，乙掷出1点，记为(2,1)；Y2表示(1,1)等,解析 (1)X的可能取值为1、2、3、10，Xk(k1,2，10)表示取出第k号球 (2)X的可能取值为0、1、2、3、4.Xk表示取出k个红球，4k个白球，k0、1、2、3、4. (3)X的可能取值为2、3、4、12.若以(i，j)表示投
11、掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则X2表示(1,1)；X3表示(1,2)，(2,1)；X4表示(1,3)(2,2)(3,1)；X12表示(6,6)Y的可能取值为2、4、6、8、10、12.,方法规律总结 讨论离散型随机变量的取值时，先分析离散型随机变量与随机事件的关系，若随机事件是用数字表示的，且随机变量可用这些数字表示，则直接表示，否则考虑选取简洁恰当的数字来表示试验可能的结果，写出随机变量的取值,盒中有9个正品和3个次品共12个零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为X. (1)写出X的所有可能取值 (2)写出X2
12、所表示的事件 (3)求X2的概率,分析 在12个零件中含有3个次品；每次取一个零件取出的是次品，则不放回，取出的是正品则停止取球 求X的所有可能取值，即求取到正品前取到次品的次数；写出X2表示的事件，并求其概率，X2表明取球3次前两次取到次品，第3次取到正品 由于共有3件次品，X的取值不可能超过3.,错解 X的可能取值为0,1000,3000,4000,6000,7000, 9000,10000. 辨析 (1)对题目背景理解不准确：比赛设三关，前一关不过是不允许进入下一关比赛的，而错解中理解为可以进入下一关 (2)忽略题目中的条件：不重复得奖，最高奖不会超过6000元,正解 X的可能取值为0,1000,3000,6000. X0表示“第一关就没有通过”； X1000表示“第一关通过，而第二关没有通过”； X3000表示“第一关通过、第二关通过而第三关没有通过”； X6000表示“三关都通过” 警示 理解题目背景，弄清各条件的含义，挖掘出隐含条件，准确写出随机变量的所有可能取值是本章学习的重要基本功,
