1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,导数及其应用,第一章,1.7 定积分的简单应用,第一章,利用定积分的思想方法解决一些简单曲边图形的面积、变速直线运动的路程、变力做功等问题,重点：应用定积分的思想方法，解决一些简单的诸如求曲边梯形面积、变速直线运动的路程、变力作功等实际问题 难点：把实际问题抽象为定积分的数学模型,1求平面图形的面积 (1)求由一条曲线yf(x)和直线xa、xb(ab)及y0所围成平面图形的面积S.,定积分的应用,新知导学,(2)求由两条曲线f(x)和g(x)，直线xa、xb(ag(x)0，面积S_； 图中，f(x)0，g(x)0，面积S_.
2、,2变速直线运动的路程 做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积分，即s_. 3变力做功 一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了sm，则力F所做的功为WFs. 如果物体在变力F(x)的作用下沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb.则变力F(x)做的功W_.,牛刀小试,(2015天津理，11)曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_,不分割型平面图形面积的求解,分析 从图形上可以看出，所求图形的面积可以转化为一个三角形与一个曲边三角形面积的差，进而可以用定积分求出面积为了确定出积分的上、下限
3、，我们需要求出直线和抛物线的交点的横坐标,方法规律总结 利用定积分求平面图形的面积的步骤 (1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象 (2)将平面图形分割成曲边梯形，并分清在x轴上方与下方的部分 (3)借助图形确定出被积函数 (4)求出交点坐标，确定积分的上、下限 (5)求出各部分的定积分，并将面积表达为定积分的代数和(定积分为负的部分求面积时要改变符号处理为正)，求出面积,分割型平面图形面积的求解,方法规律总结 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的各交点坐标，可以将积分区间细化区段，然后根据图象对各个区段分
4、别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下；若积分变量选取x运算较为复杂，可以选y为积分变量，同时更改积分的上下限为y的对应值被积函数也相应的改变,由曲线xy1及直线yx、y2所围成的平面图形的面积为_,变速直线运动的路程、位移问题,有一动点P从原点出发沿x轴运动，在时刻为t时的速度为v(t)8t2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)求 (1)t6时，点P离开原点后运动的路程和点P的位移； (2)经过时间t后又返回原点时的t值,2用定积分解决简单的物理问题，关键是要结合物理学中相关的内容，将物理问题转化为定积分解决,求变力做功,设有一长25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功,被积函数和积分上下限确定不准致误,警示 用定积分求较复杂的平面图形的面积时，一要根据图形确定x还是y作为积分变量，同时，由曲线交点确定好积分上、下限；二要依据积分变量确定好被积函数，积分变量为x时，围成平面图形的上方曲线减去下方曲线为被积函数，积分变量为y时，围成平面图形的右方曲线减去左方曲线为被积函数；三要找准原函数,
