1、直角三角形全等的判定,许 磊,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,Question:如何判定两个直角三角形全等?,A,B,C,A,B,C,已经有什么元素对应相等?,你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?,B=B=90,想一想,对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等,A,B,C,D,但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ?,动动手 做一做,画一个RtABC,使得C=9
2、0,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.,How to do it?,动动手 做一做,Step1:画MCN=90;,动动手 做一做,Step1:画MCN=90;,Step2:在射线CM上截取CA=8cm;,A,Step1:画MCN=90;,Step2:在射线CM上截取CA=8cm;,动动手 做一做,Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,C,N,M,A,B,Step1:画MCN=90;,C,N,M,Step2:在射线CM上截取CA=8cm;,B,动动手 做一做,Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,A,Step4:连结AB;,ABC即为所要画
3、的三角形,动动手 做一做 比比看,把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？,你发现了什么？,RtABC,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理 (HL),判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,全等,(AAS),2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,( ASA),3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,全
4、等,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,( SAS),4.有两边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,(SAS),( HL),例1,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD.,A,B,D,C,例2,已知：如图， ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;BAD=CAD,A,B,C,D,例3,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC
5、=EDF, AB=DE,B=E,分析： ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高APB=DQE=90在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E (全等三角形的对应角相等) 在ABC和DEF中,BAC=EDFAB=DE B=E (已证),ABCDEF (ASA),小结,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,作业,1.书本P55 /2,4,5,2.课课练P41-43,Good-bye : ),
