1、你知道篮球运动的路线是什么曲线吗？,我们现有的知识能解释这个现象吗？,现有一根长16m的绳子，用它围成一个矩形，怎样的围法，才使矩形的面积最大？,让生活告诉你,解：设矩形的一边是x米，则另一边是（8-x）米,S=x(8-x),7,6,5,4,3,2,1,7,12,15,16,15,12,7,=-x2+8x,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y(万元),y = 2(1+x)2,
2、合作学习,课本26页，完成合作学习,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),且a0,仔细观察,2.1 二次函数,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0 )
3、的函数叫做二次函数,概念,其中，ax称为二次项，a称为二次项系数；,bx称为一次项，b称为一次项系数；,C称为常数项。,二次函数的一般式,下列函数中,哪些是二次函数?,先化简后判断,看谁判断准,不是，是一次函数,不是，右边是分式不是整式,是二次函数,=v2-1,是二次函数,=3n2-3n,是二次函数,=2t+1,不是，是一次函数,判断一个函数是否是二次函数，需要满足几个特征？,填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次 项系数和常数项。,认真填一填,2,-1,-1,-3,-6,0,=3t2-3t-6,3,-3,-6,先化简成一般式,例题解析,例1：函数,（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？,
4、（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？,（3）m取什么值时，此函数是二次函数？,解：,由 ，得,由 ，得,由 ，得,例题解析,例2：已知二次函数y=x2+px+q，当x=1时， y=4；当x=2时y=-5，求二次函数解析式。,待定系数法,解：把x=1，y=4;x=2,y=-5代入，得,解得,二次函数解析式是y=x2-12x+15,更上一层楼,变式：已知函数y=ax2+bx+c(a0),当x=0时，y=-5；当x=1时，y=-8；当x=-1时，y=0，求函数解析式。,解：依题意，得,解得,二次函数解析式是y=x2-4x-5,你学会了吗,1、若函数 是二次函数，求m的值。,2、已知函数y=ax2
5、+bx+3，当x=2时，函数值是3； 当x=-2时，函数值是2.求函数解析式。,由 ，得,例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :,(l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围,(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.,实际应用,3.125,2.5,2.5,3.125,y=2x2-4x+4 (0x2),自变量要有实际意义,畅所欲言,通过本堂课的学习,驶向成功的彼岸,我认识到,我体会到,课
6、堂小结,认识到：,1、二次函数的概念；,2、用待定系数法求二次函数的解析式；,3、用二次函数表示实际问题中的数量关系，并求自变量取值范围。,体会到：,二次函数在生活中有着广泛的 应用，函数与方程密切相关,作业,1、作业本（1）,2、课后作业教与学,拓展提高,如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC向点C以2cm/s速度移动，P、Q分别从A、B同时出发，有一点到达终点即停止运动，设移动时间为t（s）。,（1）求SPQB与t的函数关系式，并写出t的取值范围。,（2）t为何值时，PQB的面积为8cm2,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习,由 ， 得,2x56,根据实际问题中的量及相关量有实际意义,=-x2+58x-112,
