1、空间与图形,直角三角形,文通中学初三数学组,制作人:姜海勇,知识点填空,1 .在直角三角形中，两个锐角_。2.直角三角形_的平方和等于_的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_+ _=_。3.直角三角形斜边上的中线等于。4.如果三角形中_两边的平方和等于_一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对的角是直角。,互余,两直角边,斜边,斜边的一半,较短,较长,较长边,a2,b2,c2,考点聚焦,考点1:直角三角形的性质,3.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即a2+b2=c2(c为斜边),1.直角三角形中，两个锐角互余,2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的
2、一半,(勾股定理),1.已知ABC中，C900,A=300,如果BC=6,则 AB=_,AC_。.一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边的 长是( )A.57 B.25C.57或25 D.无法确定3.在直角三角形中,已知一直角边的长为6,斜边上的中线为 5,则另一直角边的长为_。,小练习：,12,C,8,考例解析,【例1】如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各边为长边在ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论,考例解析,【例2】如图4261所示，在三角形纸片ABC中，C=90，=3
3、0，AC=3，折叠纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E， 求折痕DE的长,折叠问题是近年来中考命题的热点，在折叠形成的图形中，又产生许多等线段、等角，要善于发现、利用,考点聚焦,考点2:直角三角形的判别,2.如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,1.有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形,1.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） A. B. C=A-B C.A:B:C=3:4:5 D.a:b:c=12:9:152.在ABC中,如果A-B =900,那么ABC是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D
4、.锐角三角形或钝角三角形3.如果ABC的三边分别为9、40和41,则以41为底边的 高为_。,小练习：,C,C,【例1】 两个全等的含30，60角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由,考例解析,【例2】如图，已知四边形ABCD中B=90,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13 ， 求四边形ABCD的面积,考例解析,本课小结,2你认为容易出现的错误有那些？,1请大家说说看,今天复习的收获是什么?,v=V（速度就是胜利）,考例解析,如图所示，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC
5、中点. (1)写出O点到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系 (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.,(1)OA=OB=OC.,(2)OMN是等腰直角三角形.,考例解析,如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，求重叠部分AEC的面积,折叠问题是近年来中考命题的热点，在折叠形成的图形中，又产生许多等线段、等角，要善于发现、利用,尝试练习,如图所示，ABC中，B=60，BA=24cm，BC=16cm，现有动点P从点A出发，沿射线AB向点四方向运动；动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动如果点P的运动速度是4cms，点Q的运动速度是2cms ，它们同时出发，求：(1)几秒钟后，PBQ的面积是ABC的面积的一半?(2)在第(1)问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少?,
