1、,第八节 圆锥的侧面积,第三章 圆,生活中的圆锥形物体,圆锥的侧面展开图,动画演示,3、圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线为 底面圆 的半径为 ,那么,这个扇形的半径为_,扇形的弧长等于底面圆周长为,因此圆锥的侧面积为_,4、圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积,例1 、已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面积为_,例2 、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径为_,3cm,理解概念,圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1cm2),分析
2、:根据题意,要求纸帽的面积,即求圆锥的侧面积。现在已知底面圆的周长,从中可求出底面圆的半径,因而可得出扇形的弧长,再根据勾股定理求出母线长,代入计算公式中即可。,数学与生活,所以,至少需要12777.4cm2的纸,r=,解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为 cm, 则,例: 如图,一个圆锥形烟囱帽的底面直径是80cm,母线长50cm,要加工这样一个烟囱帽,需要多少铁皮?工匠师傅怎样从一个圆形铁皮中将其剪下来?,分析:从实际问题出发,怎样剪下需要的铁皮,在半径确定的情况下,要确定圆心角。因此需求侧面展开图中扇形的圆心角。,数学与生产实际,设扇形的圆心角为 ,则,从圆形铁皮上剪下一个圆心角为28
3、80的扇形即可,即,n=288,解:侧面积S侧=,例:如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是多少?,分析:小猫所经过的路程最短,应该求圆锥侧面展开后两点B、P之间的线段长度。,课外延伸,j,A,6,P,C,B,O,轴截面ABC为等边三角形,AB=BC,即,即其侧面积展开图为半圆,解:设圆锥底面半径为 ,母线为 ,展开后圆心角度数为 ,则底面圆的周长为 ,侧面展开图的弧长为 ,,则ABP为直角三角形,BP为最短路线,在RtABP中,BP=,答:小猫所经过的最短路程为,圆锥的侧面展开图是一个扇形,知识归纳,若圆锥母线为 ,底面半径为 ,那么这个扇形的半径为 ,扇形的弧长为 ,因此圆锥的侧面积为,圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积,,圆锥的基本特征是: 圆锥的高通过底面的圆心,并且垂直于底面 圆锥的母线长都相等 经过圆锥的高的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形 圆锥的侧面展开图是半径等于母线长,弧长等于圆锥底面周长的扇形。,这里涉及两个半径,要分清楚,课外作业: 课本 习题3.11,想一想,试一试:有一个直角边分别为15和20的直角三角形,若绕一边旋转一周,可得到几种几何体?你能分别求出其全面积吗?,谢谢大家,