1、对数函数,回顾指数函数图象及性质,现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层；我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数关系式。,你能写出这个X关于Y的函数的关系表达式吗?,解：,2次,3次,提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？,如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？, 16层呢，32层呢 ,我们可以发现：x关于y也可以建立一个函数。,指数式化对数式,这个就是我们要的函数关系,交换X和Y,以符合习惯,一般地，函数,就叫做对数函数。x为它的自变,对数函数的定义,以上两个函数也是对数函数！,量，函数的定义域为
2、,提问：,我们知道，函数,和,互为反函数。,2.利用对称性画图.,因为指数函数y=ax (0a1),与对数函数y=logax(0a1)的图,象关于直线y=x对称.,X,Y=ax (a1),Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=logax (a1),Y=X,-1,-1,-2,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=X,-1,-1,-2,请同学们：根据对数函数的图象描述对数函数的性质：,图像的特征 函数性质,1图像位于y轴右侧；,定义域：x0,2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴；,值域： R,3. 过（1.0）点,当x=1时，y=0。,增函数,4.
3、单调性:,a1时,图像上升;,5. 函数值分布:,a1:,当:x1时, 图像在y轴上方;,当0x1时,图像在y轴下方;,a1:,当0x1, 则y0;,当x1, 则 y0，,图像的特征 函数性质,1图像位于y轴右侧；,定义域：x0,2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴；,值域： R,3. 过（1.0）点,当x=1时，y=0。,4. 单调性:,0a1时,图像下降;,减函数,5. 函数值分布:,当 0x1, 图像在轴上方;,0a1:,当:x1, 图像在y轴下方；,当:x1, 则y0,当:00;,0a1:,当 0x1, 图像在轴上方;,特殊点：,图象,性质,定义域：,值域：,单调性：,增函数,减函数,
4、函 数值的分 布,当x1, 则y0; 当0x1, 则y0 :,当x1, 则y0:,对数函数图像及性质,指数函数与对数函数对比,指数函数,对数函数,按要求回答问题,(1) y=log3 (x- 2）,(1)以上函数的定义域。,(2) y=log2(x2 +1),（2）以上函数如果底数为a（a0且a 1)时，函数必过那一点。,例二：判断下列各组数中两个值的大小：,(0a1),1. 对数函数是指数函数的反函数，对数函数的定义域、值域分别为相应的指数函数的值域和定义域，它们的图象关于 成轴对称.,2. 当a1, 在 为增函数.当0a1, 在 为减函数.,课堂小结:,作业：略,（2）y=log3 (-x
5、）,（1）y=log3 (x- 2）,（3）,以下函数是对数函数吗？,NO！,判断一个函数是不是对数函数，我们必须严格按照定义的形式去判断！,（1）由x- 20 ，得 ，函数 的定义域是；,解：,(1) y=log3 (x- 2）,(2) y=log2(x2 +1),（2）因为真数恒大于零，所以函数的定义域为R。,考察对数函数 y=log3x ，因为它的底数31,所以它在（0， +）上是增函数，于是,log30.8 log33.7,log0.54.2 log0.52.9,考察对数函数 y=log0.5x ，因为它的底数0.51,所以它在（0， +）上是减函数，于是,返回,(0a1),分析：对数中函数的增减性决定于对数的底数是大于还是小于1，而由已知条件中并未明确指出底数中a于1的大小，因此需要对底数a进行讨论：,当a1时，函数y=logax在（0，+）上是 增函数，于是 loga5.9 loga3.1,当0a1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，于是 loga5.9loga3.1,
