1、31.2 两条直线平行与垂直的判定,1(1)如果不重合的两直线l1与l2的斜率k1与k2相等，则l1与l2的位置关系是 (2)如果l1l2，则l1与l2的斜率 (3)直线l1经过点A(1,2)、B(2,3)，直线l2经过点C(0，1)和D(3,0)，则l1与l2位置关系是 ,平行,相等或都不存在,平行,2(1)如果直线l1与l2的斜率k1、k2满足k1k21，则l1 l2. (2)如果l1l2，则直线l1与l2的斜率满足 (3)直线l1经过A(x,1)、B(2,0)，l2的斜率为2，l1l2，则x .,k1k21或一个为0，另一个不存在,4,本节学习重点和难点：两条直线平行与垂直的条件,(1)
2、两条直线平行未必斜率相等，可能斜率不存在；两直线斜率相等，也未必平行，还有可能重合；(2)两直线垂直也是在都有斜率的前提下，才有k1k21. 当一条斜率不存在，另一条斜率为0时，也互相垂直,例1 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(1，2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(1，1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(1,3)，N(2,0)； (4)l1经过点A(3,2)，B(3,10)，l2经过点M(5，2)，N(5,5),已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(2
3、，3)，C(0，4)，则D点坐标为_ 答案 (3，6) 分析 利用平行四边形的对边平行确定点D的坐标,例2 判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直 (1)l1经过点A(1，2)，B(1,2)，l2经过点M(2，1)，N(2,1)； (2)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)； (3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(10,40)，N(10,40),已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为_ 答案 (2,3) 分析 由长方形的性质知ADCD，ADBC，则有kADkCD1，kADkBC，解
4、方程组即可,解析 设第四个顶点D的坐标为(x，y)， ADCD，ADBC， kADkCD1，且kADkBC.第四个顶点D的坐标为(2,3) 点评 利用几何图形的性质解题，是一种重要的方法,例3 已知定点A(1,3)，B(4,2)，以A、B为直径的端点作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标分析 本题中有三个点A、B、C，由于AB为直径，C为圆上的点，所以ACB90，因此，若斜率存在，则必有kACkBC1.列出方程求解即可,总结评述：当AC或BC的斜率不存在时，不满足ACBC.这是很明显的(上图)故不需对AC或BC斜率不存在的情形作讨论,例4 若已知直线l1：ax2y60，直线l2：x(a1)ya21
5、0(a0)，试求a的值，使 (1)l1l2； (2)l1l2. 分析 (1)在l1上取两个点，就可以写出l1的斜率，同理写出l2的斜率，再根据题意列方程求a的值 (2)在l1、l2上分别取两个点求出斜率，再根据题意列出a的方程解方程,总结评述：本题关键在于在直线上取点的坐标,一、选择题 1下列说法正确的是 ( ) A若直线l1与l2斜率相等，则l1l2 B若直线l1l2，则kl1kl2 C若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1l2 D若两条直线的斜率存在但不相等，则两直线不平行 答案 D 解析 l1和l2斜率相等时，l1和l2可能重合，故A错；l1l2时，它们可能都不存在斜率，故B错；l1、l
6、2斜率不存在时，l1，l2可能重合，故C错故选D.,2满足下列条件的直线l1与l2，其中l1l2的是 ( ) l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8) l1经过点P(3,3)，Q(5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点； l1经过点M(1,0)，N(5，2)，l2经过点R(4，3)，S(0,5) A B C D 答案 B,二、填空题 3顺次连结A(1，1)，B(2，1)，C(0,1)，D(0,0)四点所组成的图形是_ 答案 梯形 解析 kCB1，kAD1 ADBC 又kAB0，kCD不存在 ABCD为梯形,4直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)、N(x,7)、P(1，y)，若l1l2，则x_，y_. 答案 x1；y7,三、解答题 5试确定m的值，使过点A(2m,2)、B(2,3m)的直线与过点P(1,2)、Q(6,0)的直线(1)平行；(2)垂直,
