1、第3章复习,数学新课标（BS）,第3章复习2 知识归类,知识归纳,数学新课标（BS）,1确定圆的要素 圆心确定其位置，半径确定其大小只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定 2点与圆的位置关系 (1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内,第3章复习2 知识归类,数学新课标（BS）,点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r来比较
2、得到 (2)设O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有 dr点P在圆内； dr点P在圆上；,大于,等于,小于,第3章复习2 知识归类,数学新课标（BS）,dr点P在圆外 点拨 点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系 3垂径定理 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 . 注意 条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧,弧,第3章复习2 知识归类,数学新课标（BS）,(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 4圆的旋转不变性 (1)中心对称性：圆
3、是中心对称图形，对称中心为 . (2)探究圆中角的一些性质 定理1：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等 定理2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,圆心,两条弦,第3章复习2 知识归类,数学新课标（BS）,5圆周角与圆心角的关系 (1)圆周角的定义：顶点在圆上，且角的两边还与圆相交的角叫做圆周角 注意 圆周角有两个特征：角的顶点在圆上，两边在圆内的部分是圆的两条弦 (2)圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . (3)圆周角的性质 性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 .
4、,一半,相等,第3章复习2 知识归类,数学新课标（BS）,直径所对的圆周角是 直角 ；90的圆周角所对的弦 是 . 注意 “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦” 6确定圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆 7三角形的外接圆,直径,第3章复习2 知识归类,数学新课标（BS）,三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的 . 8直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离,外心,第3章复习2 知识归类,数学新课标（BS）,0,1,2,dr,dr,
5、dr,第3章复习2 知识归类,数学新课标（BS）,易错点 将圆心到直线上某一点的距离看成是圆心到直线的距离 9圆的切线的性质及判定 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 10三角形的内切圆,第3章复习2 知识归类,数学新课标（BS）,和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做三角形的 . 注意 对一个确定的三角形来说，其内切圆有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的圆心 11圆与圆的位置关系 在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面五种位置关系，其中
6、R和r为两圆半径(Rr)，d为圆心距.,内心,第3章复习2 知识归类,数学新课标（BS）,0,dRr,1,dRr,2,dRr,1,dRr,0,0dRr,第3章复习2 知识归类,数学新课标（BS）,第3章复习2 知识归类,数学新课标（BS）,13圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 ，扇形的弧长为 . (3)圆锥侧面积为 . 点拨 圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长,扇形,l,2r,rl, 考点一 确定圆的条件,第3章复习2 考点攻略,考点攻略,数学新课标（BS）,例1 2
7、010河北 如图X34，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A点P B点Q C点R D点M,B,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,解析 B 圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上，由图可以看出圆心应该是点Q.,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）, 考点二 垂径定理及其推论,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,例2 如图X35，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB6 cm，OD4 cm，则DC的长为( ) A5 cm B2.5 cm C2 cm D1 cm,D,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,解析 D 连接
8、AO，因为OCAB，所以ADBD3 cm，因为OD4 cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO5 cm，所以OC5 cm，所以DC1 cm.,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）, 考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,例3 如图X36，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于( ) A30 B35 C40 D50,C,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,解析 C 由三角形的外角求得C40，所以BC40., 考点四 圆心角与圆周角,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,例4 如图X37，点A，B，
9、C在O上，ABCO，B22，则A_.,44,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,解析 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得O2B44，又因为ABCO，所以AO44.,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）, 考点五 与圆有关的开放性问题,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,例5 如图X38，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E. (1)E_度； (2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由； (3)求弦DE的长,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）, 考点
10、六 圆与圆的位置关系的判别,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,例6 O1的半径为3 cm，O2的半径为5 cm，圆心距O1O22 cm，两圆的位置关系是( ) A外切 B相交 C内切 D内含,C,解析 C 圆心距O1O22 cm是两圆的半径之差，所以两圆内切,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）, 考点七 计算扇形面积,C, 考点八 计算弧长,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,例8 如图X39，已知正方形的边长为2 cm，以对角的两个顶点为圆心，2 cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为_cm(结果保留),2,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,第3章复
11、习2 考点攻略,数学新课标（BS）, 考点九 圆的切线性质,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,解析 连接BD，则在RtBCD中，BEDE，利用角的互余证明CEDC.,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）, 考点十 圆的切线的判定方法,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,例10 如图X311，已知RtABC，ABC90， 以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连接BD. (1)若AD3，BD4，求边BC的长； (2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与O相切,第3章复习2 考点攻
12、略,数学新课标（BS）,解析 先由勾股定理求出AB，再利用相似求出BC.只要证明ODDE就能说明ED与O相切，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等边转化为等角，进而算出ODE是直角,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）, 考点十一 圆锥面积问题,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,例11 如图X312，已知RtABC的斜边AB 13 cm，一条直角边AC5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,第3章复习2 考点攻略,数学新课标（BS）,
