1、最大公因数(2),人教新课标五年级数学下册,创设情景,怎样求 18 和 27 的最大公因数。,2,我是这样 表示的。,它们的公因数有 1，3，9。其中，9 最大。,我是看 18 的因数中有哪些是27 的因数 ,12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？,1.分别写出12和18的所有的因数, 再找出公因数。,2.先找出12的因数,再从12的因数中 找出18的因数。,12和18的公因数中最大的一个是6, 6就是12和18的最大公因数。,你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,的最大公因数是：3,的最大公因数是：3,的最大公因数是：15,的最
2、大公因数是：6,的最大公因数是：1,的最大公因数是：16,的最大公因数是：17,的最大公因数是：1,找出下列每组数的最大公因数。4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9,4 和 8 的最大公因数是 4。 16 和 32 的最大公因数是 16。 1 和 7 的最大公因数是 1。 8 和 9 的最大公因数是 1。,公因数只有1的两个数叫做互质数。,你发现了吗？,考考你，接受挑战吧！,11和33 16和15,2和5 3和9,8和1 7和12,10和21 6和15,做完后你发现了什么?,我发现: （1）当两个数是倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数； （2）当两个数是互质数时，它们的最
3、大公因数就是1。,4 和 8 的最大公因数是 4。 16 和 32 的最大公因数是 16。 1 和 7 的最大公因数是 1。 8 和 9 的最大公因数是 1。,找出每组数的最大公因数。,5和15 21和7 11和33 60和12,3和5 8和9 12和1 4和15,你发现了什么?和大家交流一下。,最大公因数,互质数关系：,倍 数 关 系：,1,较小的数,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24 = 222336 = 223324 和 36 的最大公因数 = 223 = 12。,1. 填空。(1) 10 和 15 的公因数有 _。(2) 14 和 49 的公因数有
4、_。,1，5,1，7,2. 找出下面每组数的最大公因数。6 和 9 15 和 1242 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 1716 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,3. 选出正确答案的编号填在横线上。(1) 9 和 16 的最大公因数是_。A. 1 B. 3 C. 4 D. 9(2) 16 和 48 的最大公因数是_。A. 4 B. 6 C. 8 D. 16(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_。A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,( ),( ),( ),(
5、 ),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。,72,6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1) 两个数都是质数: _ 和 _。(2) 两个数都是合数: _ 和 _。(3) 一个质数一个合数: _ 和 _。,2,5,4,9,13,8,7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?,10 厘米。,8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的
6、最大公因数是 12。4812 = 4 (排)3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,9.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,（1）小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为3分米，6分米，8分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9，8 和 15。,
