1、3.2 等式的性质,1.掌握等式的两条性质.(重点) 2.会利用等式的性质对等式进行变形.(重点、难点),小凯和小旋是双胞胎兄弟，他们把在2013年春节期间收到的均为300元的压岁钱，存入了银行(不考虑利息)，并办理了个人账户，暑假前，在外打工的爸爸分别往他们的银行账户里各存入了200元钱，供他们上初中时零花用.,【思考】(1)此时他们的银行账户里的钱数还相等吗？ 提示：相等，均为500元. (2)开学伊始，他们各自从自己的账户里取出150元钱，购买七 年级上册各科的世纪金榜学案，此时他们银行账户里的钱 数还相等吗？ 提示：相等，均为350元. 【总结】等式性质1：等式两边_(或_)_(或 式
2、)，所得结果仍是等式. 即，如果a=b,那么ac=b_.,都加上,减去,同一个数,c,(3)开学后，学校组织学生向发生水灾的地区捐款，兄弟俩分 别取出个人存款的 捐给灾区，此时，兄弟俩的存款还相等 吗？ 提示：相等，均为280元. 【总结】等式性质2：等式两边_乘(或_)_(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式. 即，如果a=b,那么ac=_, (_).,都,除以,同一个数,bc,d0,(打“”或“”) (1)若x=y,则x+3=y+3.( ) (2)若x=y,则ax=ay.( ) (3)若ax=ay,则x=y.( ) (4)若x=y,则2x=x+y.( ) (5)若x=y+3,则3
3、x=3y+3.( ) (6)若4x+2=3x+8,则x=6.( ),知识点 1 等式的性质及应用 【例1】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式. (1)若2a+b=7,则2a=7_. (2)若 x=y-2,则x=_.,【解题探究】(1)等式的左边是怎样变化的？ 提示：等式的左边由2a+b到2a是减b得到的. 若等式仍成立，右边应怎样变化？ 提示：右边也应减b. 根据上述可知横线处应填: _.,-b,(2)等式的左边是怎样变化的？ 提示：等式的左边由 x到x是乘2得到的. 若等式仍成立，右边应怎样变化？ 提示：右边也应乘2. 根据上述可知横线处应填：_.,2y-4,【互动探究】由mx=3m得
4、x=3成立的条件是什么？ 提示：m0. 【总结提升】运用等式的性质的三点注意 1.根据等式的性质对等式进行变形时，必须从等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除以，不能漏掉任何一项. 2.等式变形时，等式两边加、减、乘、除的数或式子必须相同. 3.利用等式的性质2变形时，等式两边同除以的这个数不能为0.,知识点 2 利用等式的性质解方程 【例2】利用等式的性质解下列方程： (1)3x-47. (2)- x+37. 【思路点拨】利用等式性质，把方程变形成x=a的形式.,【自主解答】(1)两边加4，得：3x-4+47+4， 化简，得3x11， 两边同除以3，得x (2)两边减3,得： +3-3
5、=7-3, 化简，得 4. 两边同乘以 得x-6.,【总结提升】利用等式性质解方程的两个步骤 1.利用等式性质1，把方程左边的常数项去掉. 2.利用等式性质2，把方程左边未知数的系数化为1，得到x=a.,题组一：等式的性质及应用 1.若a=b，则在 3a-1=3b-1中，正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选C.第个不正确.因为在a=b的两边乘的不是同一个 数，均正确.,2.下列说法正确的是( ) A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=c B.在等式a=b两边都除以c2+1,可得 C.在等式 两边都除以a,可得b=c D.在等式2x=2a-b两边都除以2，可得x
6、=a-b 【解析】选B.选项A中，a可能为0，故A不正确； 因为c2+10，故B正确；C选项中由 得b=c.两边应是同乘 以a，故C不正确；选项D中两边都除以2应是 故D不正 确.,3.(2012漳州中考)方程2x40的解是_. 【解析】方程两边都加4，得2x4；方程两边同除以2,得x2. 答案：x2,4.解方程3- x=4时，先两边都_，得 _；再两边同_，得x=_. 【解析】根据等式性质1，方程两边都减3，得 再两边 同乘-3，得x=-3. 答案：减3 1 乘-3 -3,5.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=_. 【解析】根据等式性质1，两边都减去2x，得y=3-2x
7、. 答案：3-2x,6.如图所示，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为_克.【解析】两边同时减去一个A和一个B，得A=2B.又A的质量为20克，故2B的质量为20克，所以B的质量为10克. 答案：10,7.把方程3y-6=y+8变形为3y-y=8+6,这种变形的根据是_. 【解析】根据等式性质1，把等式3y-6=y+8的两边都减去y得3y-6-y=8,两边都加上6得3y-y=8+6. 答案：等式性质1,8.将等式5m-2=3m-2变形，过程如下： 因为5m-2=3m-2, 所以5m=3m(第一步)， 所以5=3(第二步). (1)上述过程中，第一步
8、的依据是什么？ (2)第二步得出的结论是错误的，为什么？ (3)试一下，你能求出此方程的解吗？,【解析】(1)等式性质1. (2)等式的两边不能同时除以m,根据等式性质2，等式的两边同除以同一个数(或同一个式子)时，除数或除式不能为0，而这里不能确定m是否为0，所以得出的结论是错误的. (3)根据等式性质1，两边都加上2，得5m-2+2=3m-2+2,即5m=3m,两边同减去3m,得5m-3m=3m-3m,即2m=0,根据等式性质2，两边同除以2，得m=0.,【高手支招】(1)利用等式性质2时，要保证所除以的数或式子不为0； (2)不能随意同除以一个含有字母的整式，因为此整式有可能为0.,题组
9、二：利用等式的性质解方程 1.下列四组变形中，正确的是( ) A.由5x+7=0得5x=-7 B.由2x-3=0得2x-3+3=0 C. D.由5x=7得x=35 【解析】选A.选项A,利用等式性质1，两边都减去7，得5x=-7.,2.若 则可变形为( ) A.3x-2=4x B.3x-1=2x C.5x-1=0 D.3x-1=4x 【解析】选D.利用等式性质2，两边都乘以2，得3x-1=4x.,3.在4x-2=1+2x两边都减去_，得2x-2=1，两边再同时加上_，得2x=3，变形依据是_. 【解析】根据等式性质1，两边都减去2x，得2x-2=1，根据等式性质1，两边再同时加上2，得2x=3
10、. 答案：2x 2 等式性质1,4.利用等式的性质解一元一次方程： (1)x+1=2. (2) (3)5=x-4. (4)5(y-1)=10. (5),【解析】(1)x+1=2,方程两边都减1，得x+1-1=2-1,x=1. (2) 方程两边同乘-3，得 (-3)=3(-3),x=-9. (3)5x-4,方程两边都加4，得5+4=x-4+4,化简，得9=x,即x=9. (4)5(y-1)=10,方程两边同除以5，得 化简，得y- 1=2,两边都加1，得y-1+1=2+1,即y=3. (5) 方程两边都加3,得 化简,得 =8, 方程两边同乘-2，得 (-2)=8(-2),即a=-16.,【想一想错在哪？】用等式的性质把3a-5b=2a-5b变形.提示：只有当a0时，等式两边才能同除以a.,
