1、第3章 一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型,1.理解方程、一元一次方程和方程的解等概念，并会判断一个方程是否为一元一次方程.(重点) 2.会判断一个数是否为方程的解.(重点) 3.能从简单的实际问题中找出等量关系，并列出方程.(难点),一元一次方程及有关概念 1.含有_的等式叫做方程. 2.建立方程：把所要求的量用字母x(或y,)表示，根据问题 中的_关系列出方程，这一过程叫做建立方程. 3.观察方程：2x=5，y+9=0， (x-1)=3x-6，2(26-x)=22+x.,未知数,等量,【思考】(1)观察上面的四个方程，每个方程含有未知数的个数是多少？ 提示：每个方程都含有1个未知数
2、. (2)每个未知数的次数分别是多少？ 提示：每个未知数的次数都是1. (3)等号两边的式子是整式吗？ 提示：是. 【总结】一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.,4.方程的解：能使方程左、右两边_的未知数的_.,相等,值,(打“”或“”) (1)4x+7是方程.( ) (2)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( ) (3)设某数为x，则另一个数比它的2倍多1可列方程：x- 2=1.( ) (4)3x+1= -1是一元一次方程.( ),知识点 1 一元一次方程的有关概念 【例1】若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程. (1)求m的
3、值，并写出这个方程. (2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.,【教你解题】 (1)(2),【总结提升】 1.判断一元一次方程的三个条件 (1)只含有一个未知数. (2)未知数的次数是1. (3)等号两边都是整式.,2.判断方程解的三个步骤 (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边. (2)算：计算等号的左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边右边，则不是方程的解.,知识点 2 列一元一次方程 【例2】(2012湘潭中考)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元.设每人向旅行
4、社缴纳x元费用后，共剩 5 000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为_.,【解题探究】1.此题的等量关系是什么？ 提示：全家向旅行社缴纳的费用+购物和品尝台湾美食的费用=总费用. 2.题目中一家3人共向旅行社缴纳费用多少？ 提示：3x元. 3.此题中的购物和品尝台湾美食的费用和总费用分别为多少元？ 提示：5 000元和20 000元. 4.综上根据等量关系列出的方程是_.,3x+5 000=20 000,【互动探究】此题中的等量关系还可以是什么？ 提示：每人向旅行社缴纳的费用,【总结提升】列方程的三个步骤 1.设：恰当地设未知数. 2.找：找出能表示应用题全部含义的一个等量关系.
5、3.列：根据等量关系列出方程.,题组一：一元一次方程的有关概念 1.下列方程为一元一次方程的是( ) A.x+5=y+4 B. C.x2-x=1 D.x=0 【解析】选D.选项A有两个未知数；选项B中的 不是整式； 选项C中未知数的最高次数是2，故A，B，C都不是一元一次方 程，选项D符合一元一次方程的定义.,2.下列方程中，解为x=3的是( ) A.6x=2 B.3x-9=0 C. x=0 D.5x+15=0 【解析】选B.把x=3分别代入四个方程，只有方程3x-9=0左右两边相等.,3.(2012重庆中考)关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( ) A.2 B.3 C.4
6、D.5 【解析】选D.把x=2代入方程2x+a9=0得22a9=0，所以a=5.,4.关于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程，求n的值. 【解析】由题意n-1=1,故n=2.,5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值. 【解析】因为y=1是方程my=y+2的解， 所以m=1+2，故m=3, 当m=3时，m2-3m+1=9-33+1=1.,题组二：列一元一次方程 1.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=4
7、8 D.5x+(12-x)=48 【解析】选A.1元纸币为x张，那么5元纸币有(12-x)张，所以x+5(12-x)=48.,2.小明准备为希望工程捐款，他现有20元，以后每月打算存10元，若不计利息，设x个月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是( ) A.10x+20=100 B.10x-20=100 C.20-10x=100 D.20x+10=100 【解析】选A.小明x个月后共有(10x+20)元，根据题意可列方程：10x+20=100.,3.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余
8、的人同时划桨，设每条船上划桨的有x人，那么可列出的一元一次方程为_. 【解析】划桨人数加2乘以15等于330， 即15(x+2)=330. 答案：15(x+2)=330,4.七年级(1)班部分同学计划一起租车秋游，租车费人均15元；后来又有4名同学加入，总租车费不变，结果人均少花3元，设原来有x名学生，可列方程为_. 【解析】原来总租车费为15x，加入4名同学后的总租车费为(15-3)(x+4),故方程为(15-3)(x+4)=15x. 答案：(15-3)(x+4)=15x,5.根据下列条件，列出方程： (1)x的20%与10的差的一半等于-2. (2)某数x与2的差的绝对值加上1等于2. 【
9、解析】(1)x的20%表示为20%x；x的20%与10的差表示为20%x- 10；x的20%与10的差的一半表示为 (20%x-10)，故所列方程 为 (20%x-10)=-2. (2)某数x与2的差表示为x-2,某数x与2的差的绝对值表示为 |x-2|，某数x与2的差的绝对值加上1表示为|x-2|+1，故所列 方程为|x-2|+1=2.,6.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x株. (1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数. (2)根据题意列出含未知数x的方程. (3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株
10、.,【解析】(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10). (2)(1+20%)x=2(x-10).,(3)把x=25分别代入方程的左边和右边，得 左边=(1+20%)25=30, 右边=2(25-10)=30. 因为左边=右边, 所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解. 这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株.,【想一想错在哪？】已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程，求a的值.提示：未知数的系数是含有字母a的代数式，不能为0.,
