1、第二章 平面向量,2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,1掌握平面向量的数量积及其几何意义(重点) 2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律(重点) 3了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；掌握向量垂直的条件(重点、难点),有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版,1向量的数量积的定义 (1)两个非零向量的数量积,|a|b|cos ,|a|b|cos ,(2)零向量与任意向量的数量积 规定：_ 2向量的数量积的几何意义 (1)投影的概念 向量b在a的方向上的投影为_. 向量a在b的方向上的投影为_. (2)数量积的几何意义 数
2、量积ab等于a的长度|a|与_的乘积,零向量与任意向量的数量积为零,|b|cos ,|a|cos ,b在a的方向上的投影|b|cos ,ab0,|a|b|,|a|b|,(ab),a(b),acbc,1对数量积的理解 (1)求a，b的数量积需知道三个量，即|a|，|b|及a，b的夹角，这三个量有时并不是直接给出来的，需根据题意去巧妙求解 (2)两个向量的数量积是两个向量之间的运算，其结果不再是向量，而是数量，它的符号由夹角确定，当夹角为锐角或0时，符号为正；当夹角为钝角或180时，符号为负；当夹角为直角时，其值为零,(3)两个向量a，b的数量积与代数中两个数a，b的乘积ab是两码事，但表面看来又
3、有点相似，因此要注意两个向量a，b的数量积是记作ab，中间的实心小圆点不能省略，也不能把实心小圆点用乘号“”代替，写成ab.,已知|a|3，|b|6，当：ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab. 思路点拨：解答本题可充分利用ab|a|b|cos ，只要确定好夹角的值即可解决,平面向量数量积的基本运算,求平面向量数量积的两个方法 (1)定义法：若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式ab|a|b|cos .运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件 (2)几何意义法：若已知一向量的模及另一向量在该向量上的投影，可利用数量
4、积的几何意义求ab.,1已知|a|4，|b|5，且向量a与b的夹角为60，求(2a3b)(3a2b),已知向量a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：(1)|ab|；(2)|3a4b|.,与向量的模有关的问题,求向量模的常见思路及常用公式(1)求向量模的常见思路(2)常用公式 (ab)(ab)a2b2|a|2|b|2； |ab|2(ab)2a22abb2.,【互动探究】 本例中若将“a与b的夹角为120”改为“ab1”，其他条件不变，则|a2b|的值又是什么？,已知|a|3，|b|2，向量a，b的夹角为60，c3a5b，dma3b，求当m为何值时，c与d垂直,向量的夹角与垂直问题,求向量夹角的一般步骤,易错误区系列(十五) 对向量夹角概念理解模糊致误,
