1、平面解析几何初步,第二章,第二章,2.4 空间直角坐标系,2.4.1 空间直角坐标系,在直线上，我们可以用一个实数刻画点的位置；在平面上，我们可以用一对有序实数对(x，y)来刻画点的位置；那么在空间中如何来刻画一个点的位置呢？,1.空间直角坐标系： (1)为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条数轴z，使它与_，这样它们中的任意两条_；轴的方向通常这样选择：_ _.这时，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O称作坐标原点 (2)过空间内任意一点P作一个平面平行于平面yOz(这样构造的平面同样垂直于x轴)，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的
2、坐标为x，这个数x就称作点P的_,x轴、y轴都垂直,都互相垂直,从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向旋转90能与y轴的正半轴重合,x坐标,(3)过点P作一个平面平行于平面xOz(垂直于y轴)，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y.这个数y就称作点P的_ (4)过点P作一个平面平行于平面xOy(垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z.这个数z就称作点P的_,y坐标,z坐标,2空间特殊平面与特殊直线： 每两条坐标轴分别确定的平面yOz、xOz、xOy，叫做_ xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如_的点构成的点集，其中x，y为任意的实数； xOz
3、平面(通过x轴和z轴的平面)是坐标形如_的点构成的点集，其中x，z为任意的实数； yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如_的点构成的点集，其中y，z为任意的实数；,坐标平面,(x，y,0),(x,0，z),(0，y，z),x轴是坐标形如_的点构成的点集，其中x为任意实数； y轴是坐标形如_的点构成的点集，其中y为任意实数； z轴是坐标形如_的点构成的点集，其中z为任意实数,(x,0,0),(0，y,0),(0,0，z),3空间结构： 三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个_在坐标平面xOy上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为_、_、_、_卦限；在下方的卦限称为_、_、_
4、、_卦限,卦限,第,第,第,第,第,第,第,第,1.点(2,0,3)位于( ) Ay轴上 Bx轴上 CxOz平面内 DyOz平面内 答案 C 解析 点(2,0,3)位于xOz平面内,解析 本题考查三视图中正视图、俯视图的的识别，空间直角坐标系，以及空间想象的能力. 由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)且内有一虚线(一直角顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图在底面射影是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是.解答本题，如果不能深刻地理解正视图与俯视图的定
5、义，或者不会求正视图与俯视图在平面上投影的坐标，就很难想象出正视图与俯视图的形状,3过空间中一点A(1,2，3)作z轴的垂线，交z轴于点M，则垂足M的坐标为_ 答案 (0,0，3) 解析 由于z轴上点的x、y坐标都为0，且z坐标不变仍为3，故垂足M的坐标为(0,0，3),4已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)、B(2，5，1)、C(3,7，5)，则顶点D的坐标为_ 答案 (5,13，3),已知棱长为2的正方体ABCDABCD，建立如图所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标,空间点的坐标,如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中
6、点，棱长为1，求E、F点的坐标,已知VABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB2，VO3，试建立空间直角坐标系，并求出各顶点的坐标,空间直角坐标系,点评 本题中由于所给几何体是正四棱锥，故建系方法比较灵活，除答案所给方案外，也可以正方形ABCD的任一顶点为原点，以交于这一顶点的两条边所在直线分别为x轴、y轴建系如以A为顶点AB、AD所在直线分别为x轴、y轴建系，等等,如图所示，棱长为a的正方体OABCDABC中，对角线OB与BD相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出点Q的坐标,在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐标如下： (1)关于原点的对
7、称点是P(x，y)， (2)关于x轴的对称点是P(x，y)， (3)关于y轴的对称点是P(x，y)， 那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标： (1)关于原点的对称点是P1_； (2)关于横轴(x轴)的对称点是P2_；,空间点的对称问题,(3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3_； (4)关于竖轴(z轴)的对称点是P4_； (5)关于xOy坐标平面的对称点是P5_； (6)关于yOz坐标平面的对称点是P6_； (7)关于zOx坐标平面的对称点是P7_. 解析 (1)(x，y，z)(2)(x，y，z) (3)(x，y，z)(4)(x，y，z) (5)(x，y，z)(6)(x，y，z) (7)(x，y，z),求点A(1,2，1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标,过A作ANx轴于N并延长到点B，使ANNB， 则A与B关于x轴对称，且B(1，2,1) A(1,2，1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)； A(1,2，1)关于x轴对称的点B(1，2,1),辨析 在空间直角坐标系中，x轴、y轴和z轴的正方向排列次序要符合右手法则，即用右手握住z轴，拇指所指的方向为z轴的正方向，其余四指所指的方向为由x轴正向到y轴正向的转动方向误解中，坐标系的建立不符合右手法则，因此解答是不正确的,
