1、立体几何初步,第一章,第2课时 直线与平面平行,第一章,1.2.2 空间中的平行关系,观察我们的教室，教室的墙面、地面、天花板均可抽象成平面，把日光灯抽象成一条直线，那么日光灯所在直线与墙面、地面、天花板有何位置关系？,1.空间直线与平面的位置关系有以下三种： 1直线在平面内：如果一条直线a与平面有_不同的公共点，那么这条直线就在这个平面内，记作a. 2直线与平面相交：直线a与平面_公共点A，叫做直线与平面相交，记作aA，公共点A叫做直线a与平面的交点 3直线与平面平行：如果一条直线a与平面_公共点，叫做直线与平面平行，记作a.,两个,只有一个,没有,2直线与平面平行的判定定理与性质定理 判定
2、定理：如果_ _，那么这条直线和这个平面平行 符号：_a. 图形：,不在平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行,a，b，ab,性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_ _，那么这条直线就和交线平行 符号：_lm. 图形：,经过这条直线的平面和这个平面相交,l，l，m,1.直线在平面外是指( ) A直线与平面没有公共点 B直线与平面相交 C直线与平面平行 D直线与平面最多有一个公共点 答案 D 解析 直线在平面外是指直线与平面相交或直线与平面平行,2b是平面外的一条直线，可以推出b的条件是( ) Ab与内的一条直线不相交 Bb与内的两条直线不相交 Cb与内的无数条直线不相交 Db与内的任何一
3、条直线都不相交 答案 D 解析 b，b与无公共点，从而b与内任何一条直线无公共点,3点M、N是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是( ) A平行 B相交 CMN平面PCB1 D以上三种情形都有可能 答案 A,解析 如图，M、N分别为A1A和A1B1中点，MNAB1， 又P是正方形ABCD的中心，P、A、C三点共线， AB1平面PB1C， MN平面PB1C，MN平面PB1C,4在正方体ABCDA1B1C1D1中和平面C1DB平行的侧面对角线有_条 答案 3 解析 如图，与平面C1DB平行的侧面对角线有3条：B1D1、
4、AD1、AB1.,5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_,6如图，已知E、F分别是三棱锥ABCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF平面BCD.,如图所示，已知P是ABCD所在平面外的一点，M是PB的中点，求证：PD平面MAC,线面平行的判定定理,分析 要证明直线a与平面平行的关键是在平面内找一条直线b，使ab.考虑是否有已知的平行线，若无已知的平行线，则根据已知条件作出平行线(有中点常作中位线),如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点，求证：C1O平面AB1D1.,已知直线a
5、平面，a平面，b，求证ab. 分析 若直接证明两条直线a与b平行，则相当困难，注意到线面平行的条件，联想到性质定理，则可想到用构造法作辅助平面来帮助证明,线面平行的性质定理,点评 1已知线面平行，一般直接考虑用性质，利用构造法找或作出经过直线的平面与已知平面相交得交线 2要证线面平行，一般先假设线面平行已经成立，把它作为已知条件，用性质定理 3要证线线平行，可把它们转化为线面平行,(2015山东商河弘德中学高一月考)如图所示，已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG. 求证：EHBD.,辨析 错解中直接利用了M为PC的中点，但题目中没有给出这一条件 正解 ABCD为平行四边形，ADBC，又BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC， 又AD平面ADMN，平面PBC平面ADMNMN，ADMN.,转化思想的应用,点评 证明线段相等类题目，一般情况下应放入平行四边形或利用中位线的知识进行解答这就需要将立体几何的问题，根据已知条件转化为平面几何的问题为此需对所学定义、定理、性质等准确理解，灵活应用,
