《间接证明》课件.ppt

1、2.2.2间接证明,间接证明（问题情境）,间接证明（基本概念）,间接证明是不同于直接证明的又一类 证明方法.,反证法是一种常用的间接证明方法.,否定结论,导致矛盾,否定命题不成立,原结论成立,反设,归谬,存真,间接证明（基本概念）,反证法的过程包括以下三个步骤：,（1） 反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；,（2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；,（3） 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.,间接证明（例题1）,先求出周期,思路,用反证法证明 是最小正周期.,（例1）,假设T是正弦函数的周期,则对任意实数x都有:,解,令x=0,得

2、,即,从而对任意实数x都应有,这与,矛盾.,因此,原命题成立.,间接证明（习题1）,1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.,假设这个整数是奇数,可以设为2k+1,证:,则有,而,不是偶数,这与原命题条件矛盾.,（例题2）,互素,例4 设二次函数,求证：,中至少有一个不小于,例5、设0 a, b, c 1，求证：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于,注意一：“否定所证结论”是反证法的第一步，它的正确与否直接影响能否正确使用反证法 否定结论的步骤是：弄清结论本身的情况；找出结论的全部相反情况；正确地否定上述结论注意二：反证法中引出矛盾的结论，不是推理本身的错误

3、，而是由于开始假定“结论的反面是正确的”是错误的,注意事项,注意三：在反证法证题的过程中，经常画出某些不正确的图形，甚至是不可能存在的图形，这样做的目的，是为了能清楚地说明问题在证明过程中，每一步推理所得结论的正确性，应完全由它所依据的理由来保证，而不能借助图形的直观性，这与用直接证法借助图形的直观性找到证题的途径是不完全一样的,注意四：用反证法证明命题时，若原命题结论的反面不惟一，这时要把每种可能一一否定，不要遗漏 (反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。,1、课本83页的练习（1、2、3、4、5、6） 2、用反证法证明“如果,，那么,”，假设的内容是 3、用反证法证明：“ ab”. 应假设（ a b）,巩固练习,4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（假设至少有两个钝角 ） 5、有关反证法中假设的作用，下面说法正确的是（ ）. A由已知出发推出与假设矛盾 B由假设出发推出与已知矛盾 C由已知和假设出发推出矛盾 D以上说法都不对,（回顾小结）,间接证明,反证法,同一法,枚举法,