1、第二章 平面向量,2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理,1了解平面向量基本定理产生的过程和基底的含义，理解平面向量基本定理(重点) 2理解两个向量夹角的定义，以及两向量的夹角与两直线所成角的区别(易混点) 3掌握平面向量基本定理并能熟练应用(难点),1平面向量基本定理,2向量的夹角,非零,AOB,0180,同向,垂直,反向,想一想平面向量的基底唯一吗？ 提示：平面向量的基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底,1对平面向量基本定理的三点说明 (1)实质 平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任意向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和
2、的形式 (2)唯一性 平面向量基本定理中，平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的,(3)体现的数学思想 这个定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择恰当的基底，将问题中涉及的向量用基底化归，使问题得以解决,用基底表示向量,思路点拨：该题目不能直接通过向量的加、减及数乘运算确定1，2，可以引进参数，利用“表示方法的唯一性”确定参数，进而确定1，2.,1.用基向量表示向量的三个依据 (1)向量加法的三角形法则和平行四边形法则 (2)向量减法的几何意义； (3)数乘向量的几何意义 2关于基底的一个结论 设e1，e2是平面
3、内一个基底，当1e12e20时，恒有120.,(1)若a0，b0，且|a|b|ab|，则a与ab的夹角是_,向量的夹角问题,(2)解：如图所示，向量a，b的夹角为60， 向量a与b的夹角为120.,两向量夹角的实质和求解 (1)明确两向量夹角的定义，实质是从同一起点出发的两个非零向量构成的不大于平角的角，结合平面几何知识加以解决 (2)求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，作出两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出,【互动探究】 本例(1)中，若|a|b|ab|，求a与ab的夹角,因为|a|b|ab|， 所以OAC是等边三角形，平行四边形OACB是菱形所以AOC60.,易错误区系列(十三) 未弄清向量的夹角而致误,【纠错提升】求两个向量的夹角时，应把这两个向量平移到起点重合的位置，若不便于平移，就需要作辅助线，两向量的夹角的范围是0，180当两向量同向共线时，其夹角为0；当两个向量反向共线时，其夹角为180.,
